材料力学应力圆法课件.ppt

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1、§7-3平面应力状态分析-图解法(Analysisofplanestress-statewithgraphicalmeans)一、莫尔圆（Mohr’scircle）将斜截面应力计算公式改写为把上面两式等号两边平方,然后相加便可消去,得因为x,y,xy皆为已知量,所以上式是一个以,为变量的圆周方程.当斜截面随方位角变化时,其上的应力,在-直角坐标系内的轨迹是一个圆.1.圆心的坐标（Coordinateofcirclecenter）2.圆的半径（Radiusofcircle）此圆习惯上称为应力圆（planes

2、tresscircle）,或称为莫尔圆（Mohr’scircle）（1）建-坐标系,选定比例尺o二、应力圆作法（Themethodfordrawingastresscircle）1.步骤（Steps）xyxxyxxyyyDxyo（2）量取OA=xAD=xy得D点xyxxyxxyxAOB=y（3）量取BD′=yx得D′点yByxD′（4）连接DD′两点的直线与轴相交于C点（5）以C为圆心,CD为半径作圆,该圆就是相应于该单元体的应力圆C（1）该圆的圆心C点到坐标原点的距离为（2）该圆半径

3、为DxyoxAyByxD′C2.证明(Prove)三、应力圆的应用（Applicationofstress-circle）1.求单元体上任一截面上的应力（Determinethestressesonanyinclinedplanebyusingstress-circle）从应力圆的半径CD按方位角的转向转动2得到半径CE.圆周上E点的坐标就依次为斜截面上的正应力和切应力.DxyoxAyByxD′C20FE2xyaxxyxxyefn证明：（1）点面之间的对应关系:单元体某一面上的应力,必

4、对应于应力圆上某一点的坐标.说明AB（2）夹角关系:圆周上任意两点所引半径的夹角等于单元体上对应两截面夹角的两倍.两者的转向一致.2OCBA2.求主应力数值和主平面位置（Determineprinciplestressandthedirectionofprincipleplanebyusingstresscircle）（1）主应力数值A1和B1两点为与主平面对应的点,其横坐标为主应力1,212DxyoxAyByxD′C20FE2B1A120DxyoxAyByxD′C12A1B1（2）主

5、平面方位由CD顺时针转20到CA1所以单元体上从x轴顺时针转0（负值）即到1对应的主平面的外法线0确定后,1对应的主平面方位即确定3.求最大切应力（Determinemaximumshearingstressbyusingstresscircle）G1和G两点的纵坐标分别代表最大和最小切应力20DxyoxAyByxD′C12A1B1G1G2因为最大最小切应力等于应力圆的半径例7-4-1已知求此单元体在＝30°和＝-40°两斜截面上的应力。例7-4-2：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁件受扭转时的破坏

6、现象。解：1．取单元体ABCD，其中，，这是纯剪切应力状态。2．作应力圆主应力为，并可确定主平面的法线。3．分析纯剪切应力状态的两个主应力绝对值相等，但一为拉应力，另一为压应力。由于铸铁抗拉强度较低，圆截面铸铁构件扭转时构件将沿倾角为45º的螺旋面因拉伸而发生断裂破坏。已知受力物体内某一点处三个主应力1,2,3利用应力圆确定该点的最大正应力和最大切应力.一、空间应力状态下的最大正应力和最大切应力(themaximumnormalstressandshearstressinthree-dimensionalstress-state

7、)§7-4三向应力状态分析（analysisofthree-dimensionalstress-state）31223113首先研究与其中一个主平面（例如主应力3所在的平面）垂直的斜截面上的应力122用截面法,沿求应力的截面将单元体截为两部分,取左下部分为研究对象21主应力3所在的两平面上是一对自相平衡的力,因而该斜面上的应力,与3无关,只由主应力1,2决定与3垂直的斜截面上的应力可由1,2作出的应力圆上的点来表示123321该应力圆上的点对应于与3垂直的所有斜截面上

8、的应力A1O2B与主应力2所在主平面垂直的斜截面上的应力,可用由1,3作出的应力圆上的点来表示C3与主应力１所在主平面垂直的斜截面上的应力,可用由2,3作出的应力圆上的点来表示该截面上应力