2013-2014学年宁波重点中学高三期中考(数学文)_免费下载.doc

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1、2013-2014学年宁波重点中学高三期中考（数学）2013-2014学年宁波重点中学高三期中考（数学文）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的规定处填写学校、姓名、考号、科目等指定内容，并正确涂黑相关标记;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合则B中所含元素的个数为（▲）A、3B、6C、8D、102.把1,3,6,10,15,21,…这些

2、数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图），试求第七个三角形数是（▲）()A．27B．28C．29D．303．函数的大致图像为（▲）4.设数列的通项公式，那么等于（▲）A．B．C．D．5.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（▲）A．B．C．D．26.函数的最大值与最小值之和为（▲）A、　　B、0　　C、－1　　　D、第6页2013-2014学年宁波重点中学高三期中考（数学）7.若函数为奇函数,则a=（▲）A、B、C、D、18．已知复数，则（▲）A．2B．－2C．2iD．－2i9.等差数列中,若,则的值为（▲）A．180B

3、．240C．360D．72010.对实数，定义运算“”：设函.若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（▲）A.B.C.D.[-2，-1]第II卷（选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共24分11.已知，，，则x、y、z三者比较为▲12.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为▲。13．若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两

4、部分，则k的值为▲。14.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是▲。15．已知，，，则与夹角的度数为▲.16.设a,b∈R，若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab等于▲17.若a、b、c均为单位向量，且a·b=0，（a-c）·（b-c）≤0，则丨a+b-c丨=的最大值为▲第6页2013-2014学年宁波重点中学高三期中考（数学）三、解答题18.(本小题14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.(1)若sin(A＋)＝2cosA，求A的值；(2)若cosA＝，b＝3c，求sinC的值．19.(本小题14分)在△ABC中，a，b，c分别是角A

5、，B，C的对边，且2sin2－cos2A＝．(1)求角A的度数；(2)若a＝，b＋c＝3(b>c)，求b和c的值．20.(本小题14分)已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式：(Ⅱ）等比数列满足：，若数列，求数列的前n项和.第6页2013-2014学年宁波重点中学高三期中考（数学）21.(本小题15分)已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；（3）记，求证：.22.(本小题15分)已知实数满足，函数．　（1）当时，求的极小值；　（2）若的极小值点与的极小值点相同，证明：的极大值大于等于7．第6页2013-20

6、14学年宁波重点中学高三期中考（数学）【参考答案】一、单项选择题1、D2、B3、D4、D5、C6、A7、B8、B9、C10、B二、填空题11、12、313、14、315、16、—117、1三、解答题18.【答案】(1)由题设知sinAcos＋cosAsin＝2cosA.从而sinA＝cosA，所以cosA≠0，tanA＝．因为0

7、cos2A＋1＝，4(1＋cosA)－4cos2A＝5.∴4cos2A－4cosA＋1＝0.∴cosA＝．∵0°c，得20.【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为d，则依题设d>0由.得①由得②由①得将其代入②得。即∴,又,代入①得,∴.(Ⅱ）∴,，错位相减可得：整理得：∴21.【答