因式分解 优秀课件 2.ppt

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1、因式分解复习在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可)．一．创境导入二、学习目标:1、记忆理解：⑴能说出因式分解的意义，因式分解与整式乘法的区别和联系。⑵能说出因式分解常用的方法。⑶能说出因式分解的一般步骤。2、应用：正确

2、地掌握因式分解的三种基本方法，并能灵活运用它们进行因式分解。三、自主学习请同学们思考解决下面问题1.什么叫多项式的因式分解?如何理解因式分解与整式乘法的关系：2.因式分解有几种常用方法？并举例说明。3.因式分解的一般思路是什么？问题:什么叫多项式的因式分解?把一个多项式的化成了几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做这个多项式因式分解整式乘法因式分解因式分解与整式乘法的关系：下列各式从左到右的变形，那些是因式分解，那些不是？因式分解的几种常用方法(1)提公因式法(2)运用公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a

3、±b)2(3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)十字相乘法因式分解的一般思路先看有没有公因式提公因式看项数二项三项检查因式分解是否彻底完全平方公式十字相乘有无提出以后平方差公式二、提公因式法1、公因式的确定方法：(1)系数：取各系数的最大公约数(2)字母：取各项相同的字母(3)相同字母指数：取最低指数2、变形规律：(1)x－y=－(y－x)(2)(x－y)2=(y－x)2(3)(x－y)3=－(y－x)3(4)－x－y=－(x+y)1.如：多项式8a2b2-12ab3c的各项的公因式是()A.abB.ab2C.4ab2D.8ab2三．练习

4、：(１)如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是()(A)x2+y2(B)(x-y)2(C)(x+y)(x-y)(D)(x+y)2B(２)a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果是()(A)(a-b)(a-c)(B)(a-b)(a-c)(C)(a+b)(a-c)(D)(a+b)(a+c)C例如：把下列各式分解因式3x2-6xy-x(2)-24x2y-12xy2+28y3(3)mn(m-n)-(n-m)(4)m(m-n)2-n(n-m)2(1)3x2-6xy-x=x(3x-6y-1)(2)-24x2y-12xy2+28

5、y3=-(24x2y+12xy2-28y3)=-4y(6x2+3xy-7y2)(3)mn(m-n)-(n-m)=mn(m-n)+(m-n)=(m-n)(mn+1)(4)m(m-n)2-n(n-m)2=m(m-n)2-n(m-n)2=(m-n)2(m-n)=(m-n)3注意：n-m=-(m-n)(n-m)2=[-(m-n)]2=(m-n)2尝试练习因式分解的一个重要工具———平方差公式–a4+16=42-(a2)2=(4+a2)(4-a2)=(4+a2)(2+a)(2-a)尝试练习例:(2)a3b-ab解:a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)如果

6、多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可)．创境导入完全平方式应具备什么特征？①它由三部分组成,②两部分是两个式子的平方（或两个数的平方），且符号都是正号。③第三部分是上面两

7、个式子(或两个数）积的二倍，符号可正可负。ａ2＋2ａｂ＋ｂ2＝(ａ＋ｂ)2；ａ2－2ａｂ＋ｂ2＝(ａ－ｂ)2.x2-14x+49=x2-2·x·7+72=(x-7)2尝试练习ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2(a+b)2+6(a+b)+9=(a+b)2+2(a+b)·3+32=[(a+b)+3]2=(a+b+3)2利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)用十字相乘法进行因式分解：(x+2)(x-3)1.x2-x-6=(x-3)(x+5)2.x2+2x-15=(x

8、+2)(x