利用完全平方差公式进行因式分解.ppt

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1、北师大版八年级（下）自主探究课第四章因式分解4.3公式法（一）成都市第二十中学校刘勇整式乘法单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式问题1：在整式乘法中，结果中可能是多项式的有哪些情况？整式乘法单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式乘法公式平方差公式完全平方公式问题2：在多项式与多项式乘法中，已学过的乘法公式是什么？观察对比1）2）3）观察以上式子是满足什么乘法公式运算？以上式子的右边的多项式有什么共同点？（整式乘法）（分解因式）(a+b)(a-b)=a2-b2乘法公式平方差公式完全平方公式a2

2、-b2=(a+b)(a-b)判断下列各式能否用平方差公式分解因式：(1)a2+4b2()(2)-x2-4y2()(3)x-4y2()(4)-4+0.09m2()交流与思考(1)多项式和他们有什么共同特征?(2)具备什么特点的多项式能用平方差公式分解因式？具备什么特征的多项式是平方差式?一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个整式的平方，并且这两项的符号为异号.把下列各式分解因式(1)4x2-9y2(2)(a-b)2-1自主探究一=(2x)2-(3y)2解：(1)4x2-9y2=(2x+3y)(2x-3y)解：(2

3、)(a-b)2-1=(a-b)2-12=(a-b+1)（a-b+1）通过探究一这3道题学习，你总结出什么?(1)4x2-9y2(2)(a-b)2-1把下列各式分解因式(2)a4-b4（3）9(m+n)2-(m-n)2（1）2x3-8x自主探究二解：（1）2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-22)=2x(x+2)(x-2)(2)解:a4-b4=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)解：（3）9(m+n)2-(m-n)2=[3(m+n)]2-(m-n)2=[3(m+n)+(m-n)]

4、[3(m+n)-(m-n)]=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)(2)a4-b4（3）9(m+n)2-(m-n)2（1）2x3-8x通过探究二这3道题学习，你总结出什么?1.当多项式的各项含有公因式时,通常先提出这个公因式,然后再进一步分解因式.2.分解因式一直到不能再分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.把下列各式分解因式:(3)2a2-0.5b2c2(4)81x4(a-1)-a+1能力提升(1)4m(x-y)2-4m(2)(x-1

5、)2-b2(1-x)利用分解因式求值:思维拓展已知,x+y=7,x-y=5,求代数式x2-y2-2y+2x的值.学有所感1.具备什么特征的多项式是平方差式?2.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何准确找出a、b?3.分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式.4.分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.拓展练习如果，并且x，y都自然数，求x，y的值。习题:4.3节课后作业