利用完全平方差公式进行因式分解.ppt

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1、平方差公式灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?5米5米a米(a-5)(a+5)米原来现在a2(a+5)(a-5)相等吗？面积变了吗？①（x＋4)(x－4）②（1＋2a)(1－2a）③（m＋6n)(m－6n）④（5y＋z)(5y－z）计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又

2、快又准②（1＋2a)(1－2a）=1－4a2③（m＋6n)(m－6n)=m2－36n2④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x＋4)(x－4）=x2－16它们的结果有什么特点？x2－4212－(2a)2m2－(6n)2(5y)2－z2平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式的特征1.公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相反数；2.公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项

3、的平方减去相反项的平方）；3.公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式或单项式.重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式.(a+b)(a–b)=a2-b21.用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y)解：原式＝x2-(2y)2＝x2-4y2注意1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a哪个是b2.运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2

4、－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2解：答案不唯一：如：讨论解决：请设计一个几何图形验证平方差公式.