数字信号课件-3第二章 时域离散信号和系统的频域分析.ppt

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1、第二章时域离散信号和系统的频域分析2.1序列的傅里叶变换FT2.2时域离散系统的频率响应2.3时域离散信号的Z变换2.4时域离散系统的系统函数2.5周期序列的频谱分析2.1序列的傅里叶变换(FT)一.序列傅里叶变换的定义序列x(n)的傅立叶为记为：FT存在的充分必要条件是：设x(n)=RN(n)，求x(n)的FT。例2.2.1解：设N=4，幅度与相位随ω变化曲线如图所示：三.序列傅里叶变换的性质1.FT的线性若式中a,b为常数2.时移性设则：不影响幅度，只是给原相频加了一个-ωn0的相移。3.时域卷积定理设则：该定理说明：在求线性时不变系统的输出信号时，可以在时域用卷

2、积来计算，也可以在频域先求输出的FT，再作逆变换。4.频域卷积定理设则：该定理适于时域截断信号后求频谱。5.序列傅立叶变换的对称性一.预备知识（1）共轭对称序列：共轭对称序列的实部是偶函数，虚部是奇函数。（2）共轭反对称序列：共轭反对称序列的实部是奇函数，虚部是偶函数。（3）任意序列x(n)可分解为共轭对称分量和共轭反对称分量之和，即：即（4）对于频域，同样有二.任意序列傅立叶变换的对称性若则如果x(n)是实序列，则其傅立叶变换满足共轭对称性：即：实序列的傅立叶变换的实部是的偶函数，而虚部是的奇函数。如果表示成极坐标形式，则幅度是的偶函数相角是的奇函数原因：即共轭对称

3、序列的实部是偶函数，虚部是奇函数。即原因：共轭反对称序列的实部是奇函数，虚部是偶函数。四.序列傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之关系采样信号：序列采样前后信号频谱的变化设：采样角频率：采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以为周期,进行周期性延拓而成的。现研究序列的频谱和采样信号频谱间的关系?的傅立叶变换为：当ω=ΩT时，即在ω=ΩT的条件下，时域离散信号的频谱与采样信号的频谱相等。故可认为x(n)的频谱是采样信号频谱经采样频率归一化之后的结果。可见，ω是Ω对fs归一化的结果。x(n)0n2.2时域离散系统的频率响应时域离散系统（线性时不变系统）数学模型：线性常系数差分方程脉

4、冲响应y(n)=x(n)*h(n)一.系统频率响应的定义具有序列傅里叶变换的一切特征，例如1.复数2.幅频响应和相频响应3.以2π为周期连续变化4.镜像谱二.系统频率响应的意义y(n)=x(n)*h(n)反映系统对输入信号幅值的放大或衰减倍数反映系统对输入信号的相移三.系统频率响应与差分方程的关系分子、分母系数为差分方程输入、输出项的系数。频率响应可以表示成两个的多项式之比，2.3序列的Z变换（ZT）一.Z变换定义Z变换存在的条件：级数绝对可和，即使上式成立的Z变量的取值范围称为收敛域(ROC)。常见序列的Z变换（Page54）ROC：全平面说明：以后均考虑因果序列的

5、情况。二.FT和ZT的关系序列的傅立叶变换等于单位圆上的Z变换。三.Z变换的重要性质1.时移性单位延时：2.时域卷积四.Z反变换部分分式展开法步骤①②对进行部分分式展开③将同乘以z后变为X(z)④求x(n)2.4时域离散系统的系统函数时域离散系统的数学模型：线性常系数差分方程脉冲响应y(n)=x(n)*h(n)频率响应系统函数一.系统函数的定义单位脉冲响应h(n)的Z变换H(z)称为系统函数：说明1.y(n)=x(n)*h(n)Y(z)=X(z)H(z)2.说明系统的频率响应是系统函数在单位圆上的情况。3.该式为H(z)的标准式4.H(z)的零、极点、增益形式对H(z

6、)的标准式进行因式分解：二.频率响应的几何确定法系统零极点分布对系统频率特性的影响。——由各零点指向单位圆的矢量；——由各极点指向单位圆的矢量。所有极点到单位圆矢量长度之积所有零点到单位圆矢量长度之积=幅频响应：Page66例2.6.3一阶系统b为实数,求系统的频率响应解：则利用系统函数零极点分布定性绘制系统幅频特性bRe[z]jIm[z]1-10当0

7、=0,N阶极点Re[z]jIm[z]1-10/42/4梳状滤波器23/45/46/47/42.5周期序列的频谱分析复习序列x(n)的傅立叶变换为FT存在的充分必要条件是：上式不适合求周期序列的频谱。一.离散傅里叶级数简称DFS，用来计算周期信号的频谱。正变换反变换。的，求周期为所示的周期序列到如图得为周期进行周期延拓，以将设例DFSnxnxaNnxnx)(~8),(~)(1.3.28)(),(R(n)1.3.24==解：0123456781n……幅频特性如下图所示：01347k2568……二.DFS的特点1.自变量为k，k为整数。是