立方根的概念（第一课时）.ppt

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1、6.2立方根第一课时旧知回顾1.什么是平方根?如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．2.什么是开平方？求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？设这种包装箱的棱长为xｍ，则探究你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？因为33=27，所以x=3.思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三

2、次方根)，即：若那么x叫做a的立方根．求一个数a的立方根的运算叫做开立方．归纳如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:读作:三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数，不能省略.根指数被开方数a3根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？因为，所以8的立方根是()；因为　，所以0.064的立方根是()；因为，所以0的立方根是()；因为　，所以-8的立方根是()；因为　，所以　的立方根是()．探究20.40.400-2-2立方根的特征：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根

3、是0.归纳议一议，，，你会区别下列的数吗？表示a的算术平方根表示a的平方根或a的二次方根表示a的立方根或a的三次方根表示a的四次方根探究你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？定义个数表示方法取值范围如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.a可取任何数a≥0填空，你能发现其中的规律

4、吗？因为＝，所以因为所以一般地.-2＝＝-2-3-3探究例1求下列各式的值：例题解：例2你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125解:∴x＝7∴x-1＝5X=6（3）（4）（3）x＝23（4）X-2＝43∴X＝66∴x＝81.任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数；2.非负数的立方根还是非负数；3.一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；不可能是负数；一个数的立方根有两个，它们互为相反数；6.27的立方根的平方根是；7.若，则.x√xxx√√一、判断题：练习8.当x_______

5、__时，有意义；取任意值9.将一个立方体的体积扩大到原来的8倍，则它的棱长扩大到原来的_____倍.2练习二、填空题：10.求下列数的立方根：三、解答题：11.求下列各式的值：小结问题1：什么叫做一个数的立方根？如何求一个数的立方根？问题2：我们研究立方根的方法与研究平方根的方法之间有什么异同？