三元一次方程组 的解法.ppt

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1、问题：甲、乙、丙三数的和是33，甲数比乙数大2，甲数的两倍与丙数的和比乙数大24，求这三个数．思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？根据题意，列方程组：讨论：上面方程组具有什么特点？新课导入含有三个方程；含有三个不同的未知数；未知数的项的次数都是1.由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组和二元一次方程类似，含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程。8.4三元一次方程组袁顺勇三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元代入消元法和加减消元法①②③解：由②得：④把④代入①得

2、：把④代入③得：有一个三位数，已知个位上的数比十位上的数大2，十位上的数比百位上的数大3，且个位、十位、百位上的数的和为17，求这个三位数是多少？解：设个位上的数是x、十位上的数是y、百位上的数是z，根据题意，得x－y=2①y－z=3②x＋y＋z=17③②＋③，得x＋2y=20④①与④组成方程组x－y=2x＋2y=20解这个方程组，得x=8y=6把y=6代入②，得6－z=3所以z=3x－y=2①y－z=3②x＋y＋z=17③x=8y=6z=3∴①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个

3、未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解．解三元一次方程组的步骤：解方程组x：y：z=2：3：5x+y+z=200解：此方程组即为3x=2y①3z=5y②x+y+z=100③即：③×3－①－②，得y=75把y=75分别代入①②，得3x=2×75所以x=503z=5×75所以Z=125因此，三元一次方程组的解为x=50y=75z=125随堂练习解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程进行求

4、解．课堂小结三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元