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1、24.4.2圆锥的侧面积和全面积一、圆的周长公式二、圆的面积公式C=2πrS=πr2三、弧长的计算公式四、扇形面积计算公式复习与回顾≡认识圆锥1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆侧面是一个曲面.3.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线.4.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.图中L是圆锥的母线,而h就是圆锥的高问题:圆锥的母线有几条Lhr2.圆锥的形成过程几何圆锥.gsp画板5.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:L2=h2+r2思考圆锥的侧面展开图是什么图形?如何计算圆锥的侧面积?如何计
2、算圆锥的全面积?问题:1、沿着圆锥的母线将一个圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ll相等扇形的半径与圆锥母线l相等3.圆锥的全面积由哪些图形的面积组成?圆锥全面积=扇形面积+底面圆面积圆锥侧面展开图面积和全面积圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。1.填空:根据下列条件求值(其中r、h、l别是圆锥的底面半径、高线、母线长)练习(1)l=2，r=1则h=_______(2)h=3,r=4则l=___
3、____(3)l=10,h=8则r=_______2.根据圆锥的下面条件,求它的侧面积和全面积(1)r=12cm,l=20cm;(2)h=12cm,r=5cm.356×24π×2012=240π圆锥侧面积:圆锥全面积:240π+144π=384π×10π×1312=75π圆锥侧面积:圆锥全面积:75π+25π=100π解:如图是一个蒙古包的示意图依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;≈3.34(m)例题例1.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2,高为3.5m外围高1.5m的蒙古包,至少
4、需要多少m2的毛毡?(结果精确到1m2).rrh1h2上部圆锥的高为3.5－1.5=2m;圆柱底面圆半径r=π35(m)侧面积为:2π×3.34×1.5≈31.45(m2)圆锥的母线长为2π×3.343.342+22≈3.85(m)侧面展开积扇形的弧长为:≈20.98(m)圆锥侧面为:≈40.81(m2)×3.89×20.9812因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:20×(31.45+40.81)≈1445(m2)答:该纸杯的半径约为7.9cm,高约为22.7cm.例题例2.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为
5、24cm,圆心角为118°的扇形.求该纸杯的底面半径和高度(结果精确到0.1cm).A解:a=24cm,∠BAD=118°∴l=在Rt△ABC中,而l=2πr≈15.73π∴r≈7.9(cm)a=24,r=7.9由勾股定理得:h≈22.7(cm)118π180×24设该纸杯的底面半径和高度分别为r和h,母线长为a,展开后扇形BAD的弧长为l,则CBhral118°(D拓展练习:.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?ABC61B解:设圆锥的侧面展开
6、图为扇形ABB,∠BAB=n°∴l弧BB=2π∴△ABB是等边三角形答:蚂蚁爬行的最短路线为6.解得:n=60∵圆锥底面半径为1,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线又∵l弧BB=6nπ180∴2π=6nπ180∴BB=AB=6再见
