锐角三角函数.ppt

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1、—选自沪教版九年级上册第二十四章锐角三角函数—正弦直角三角形边边勾股定理角角内角和等于180°?【知识回顾】秋高气爽，登高望远，小亮计划周末去爬白云山，他了解到西侧斜坡有一座明珠楼，距离水平面的垂直距离约200米，现测得白云山西侧的斜坡与水平面所成角的度数是30°，那小亮从山脚下开始要步行多长的路才能到达明珠楼呢？（假设走的山路是直线）数学语言【创设情境】【问题解决】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝200m，求AB的长度。ABC200m30°根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝40

2、0m，也就是说，小亮需要步行400米才能到达明珠楼．在上面的问题中，如果小亮想去往白云山西侧的最高峰摩星岭，据悉它与水平面的垂直距离约350米，那么小亮从山脚下开始要步行多长的路才能到达摩星岭呢？?思考ABC350m200mB'C'AB'＝2B'C'＝2×350＝700如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？?思考ABC在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°

3、时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值。一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题【探究新知】进入几何画板（一）观察（二）猜想在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。【探究新知】（三）证明任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，ABCA'B'C'在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'在

4、直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．因此即【学习新知】如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA，即ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。【学习新知】如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记住cosA，即ABCcab对边斜边邻边把锐角A

5、的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记住tanA，即（2）求∠B的正弦、余弦和正切的值．【应用新知】例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=13，BC=5，（1）求∠A的正弦、余弦和正切的值．ABC135解：在Rt△ABC中，因此，（1）12（2）例2在6×6正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB=（）．A．B．【应用新知】D错解：，选择A正解：，选择B注意：求一个锐角的三角函数，一定要把这个角放到直角三角形中．1．这节课我们学了什么函数概念？它与以前的函数概念有什么区别？答：锐角三角函数，它反映的是角度与数

6、值之间的对应关系．【课堂小结】2．在学习过程中运用了什么数学思想方法呢？答：从特殊到一般、数形结合．【课后作业】1．书面作业（必做题）：课本P64练习1、2，P65练习1、2；2．探究作业（选做题）：（1）对锐角A，请思考sinA、cosA、tanA的取值范围是多少？（2）谈古论今，追根朔源——查找关于锐角三角函数的历史研究．谢谢!