锐角三角函数.ppt

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1、24.3锐角三角函数（一）桑峨中学杨婷一、复习导入直角三角形有哪些性质？1.角：2.边：a2+b2=c2ACcBba∠A+∠B=90°二、新知探究例１B1AB2B3C1C2C3已知：Rt△AB1C1求证：、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3AC斜边cB∠A的邻边b∠A的对边a在直角三角形中，只要锐角∠A的大小不变，那么不管这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与邻边的比值都是唯一确定的。那锐角∠A的对边与斜边，邻边与斜边的比值呢？我们把这几个比值分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数。分别记作sinA、cosA、tanA，即对于

2、锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA，tanA也是A的函数。sinA，cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦、余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；如果用三个字母表示角时，符号“∠”不能省略。sinA，cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边的比、对边与邻边的比，与三角形的大小无关。sinA不表示“sin”乘以“A”，cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”。注意：如图，在Rt△ABC中，∠C＝

3、90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．ABC23延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。例2ABC6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．拓展练习1求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以写成哪两条线段之比?若ＡC=5,CD=3,求sinB┌ACBD解:∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=s

4、in∠ACD=∴sinB==4拓展练习21、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与cosA的取值范围吗？0＜sinA＜1，0＜cosA＜1思考：2、根据三角函数的定义，我们还可以得出哪些结论？关于三角函数的趣味故事1.有一天，sin方了一下，cos也方了一下，他们于是相爱了。。成了完美的1-----2.sin和cos有一天除了一下，于是tan诞生了-----总结：（0＜sinA＜1）（0＜cosA＜1）再见