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1、8.4效益的合理分配例甲乙丙三人合作经商,若甲乙合作获利7元,甲丙合作获利5元,乙丙合作获利4元,三人合作获利11元。又知每人单干获利1元。问三人合作时如何分配获利?记甲乙丙三人分配为解不唯一(5,3,3)(4,4,3)(5,4,2)……(1)Shapley合作对策[I,v]~n人合作对策,v~特征函数~n人从v(I)得到的分配,满足v(s)~子集s的获利公理化方法s~子集s中的元素数目,Si~包含i的所有子集~由s决定的“贡献”的权重Shapley值~i对合作s的“贡献”Shapley合作对策三人(I={1,2,3})经商中甲
2、的分配x1的计算1/31/61/61/311213I17511011416471/312/37/3x1=13/3类似可得x2=23/6,x3=17/61223合作对策的应用例1污水处理费用的合理分担20km38km河流三城镇地理位置示意图123污水处理,排入河流三城镇可单独建处理厂,或联合建厂(用管道将污水由上游城镇送往下游城镇)Q1=5Q3=5Q2=3Q~污水量,L~管道长度建厂费用P1=73Q0.712管道费用P2=0.66Q0.51L污水处理的5种方案1)单独建厂总投资2)1,2合作3)2,3合作4)1,3合作总投资总投资合作不会
3、实现5)三城合作总投资D5最小,应联合建厂建厂费:d1=73(5+3+5)0.712=45312管道费:d2=0.6650.5120=3023管道费:d3=0.66(5+3)0.5138=73D5城3建议:d1按5:3:5分担,d2,d3由城1,2担负城2建议:d3由城1,2按5:3分担,d2由城1担负城1计算:城3分担d15/13=174C(1)不同意D5如何分担?特征函数v(s)~联合(集s)建厂比
4、单独建厂节约的投资~三城从节约投资v(I)中得到的分配Shapley合作对策计算城1从节约投资中得到的分配x111213I0400640002504003912231/31/61/61/306.7013x1=19.7,城1C(1)-x1=210.4,城2C(2)-x2=127.8,城3C(3)-x3=217.8三城在总投资556中的分担x2=32.1,x3=12.2x2最大,如何解释?合作对策的应用例2派别在团体中的权重90人的团体由3个派别组成,人数分别为40,30,20人。团体表决时需过半数的赞成票方可通过。虽然3派人数相差很大若每
5、个派别的成员同时投赞成票或反对票,用Shapley合作对策计算各派别在团体中的权重。团体I={1,2,3},依次代表3个派别îíì=否则,的成员超过定义特征函数045,1)(ssv优点:公正、合理,有公理化基础。如n个单位治理污染,通常知道第i方单独治理的投资yi和n方共同治理的投资Y,及第i方不参加时其余n-1方的投资zi(i=1,2,…n).确定共同治理时各方分担的费用。其它v(s)均不知道,无法用Shapley合作对策求解Shapley合作对策小结若定义特征函数为合作的获利(节约的投资),则有缺点:需要知道所有合作的获利,即要定义
6、I={1,2,…n}的所有子集(共2n-1个)的特征函数,实际上常做不到。设只知道无i参加时n-1方合作的获利全体合作的获利求解合作对策的其他方法例.甲乙丙三人合作经商,若甲乙合作获利7元,甲丙合作获利5元,乙丙合作获利4元,三人合作获利11元。问三人合作时如何分配获利?(2)协商解11将剩余获利平均分配模型以n-1方合作的获利为下限求解~xi的下限(3)Nash解为现状点(谈判时的威慑点)在此基础上“均匀地”分配全体合作的获利B模型平均分配获利B3)Nash解2)协商解(4)最小距离解模型第i方的边际效益若令4)最小距离解2)协商
7、解(5)满意解di~现状点(最低点)ei~理想点(最高点)模型5)基于满意度的解2)协商解(6)Raiffi解与协商解x=(5,4,2)比较求解合作对策的6种方法(可分为三类)Shapley合作对策A类B类协商解Nash解最小距离解满意解di~现状,ei~理想B类4种方法相同例:有一资方(甲)和二劳方(乙,丙),仅当资方与至少一劳方合作时才获利10元,应如何分配该获利?Raiffi解C类B类:计算简单,便于理解,可用于各方实力相差不大的情况;一般来说它偏袒强者。C类:考虑了分配的上下限,又吸取了Shapley的思想,在一定程度上保护弱
8、者。A类:公正合理;需要信息多,计算复杂。求解合作对策的三类方法小结