习题训练 (7).ppt

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1、运用类比推理，再认识线段与角重庆市渝北区黄炎培中学校曾彬特别说明：素材中还有用几何画板制作的课件。缘起这是我们在学习完第四章《几何图形初步》后安排的一节习题训练课，由于线段与角在很多方面都有相同或相似之处，为有机整合相关内容，本节课我们将运用类比的方法从不同的层面对线段与角进行再认识。一、比较大小的方法类比线段1、叠合法：一端重合，另一端落在同一侧。2、度量法(刻度尺)角1、叠合法：顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同一侧2、度量法（量角器）一、比较大小的方法类比二、计数方法的类比（1）如图，共有条线段（2）如图，共有条线段（3）如图，共有条线段（4）同一直线上有n个点，

2、则共有条线段线段填空角（1）如图，共有个角（2）如图，共有个角（3）如图，共有个角（4）从同一个端点O出发的n条射线，组成的角有个填空二、计数方法的类比三、基本推理的类比线段填空如图，点B、C在线段AD上，(1)如果AB=CD，那么；(2)如果AC=BD，那么。角如图，OB，OC是∠AOD内部的两条射线，（1）如果∠1=∠2，那么；（2）如果∠AOC=∠BOD，那么。四、位置的类比线段例：已知线段AB＝5cm，在直线AB上取一点C，使BC＝3cm，求AC的长.解：当点C在线段AB上时，如图，AC=AB-BC=5-3=2cm当点C在线段AB延长线上时，如图，AC=AB+BC=

3、5+3=8cm角练习：在同一平面上∠AOB=45°,∠BOC=15°求∠AOC的度数。解：当射线OC在∠AOB内部时，如图，∠AOC=∠AOB-∠BOC=45°-15°=30°当射线OC在∠AOB外部时，如图，∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+15°=60°四、位置的类比五、线段中点与角平分线概念类比线段1、判断：若AB＝BC，则点B是线段AC的中点。2、说明理由3、线段中点的条件：（1）点必在已知线段上，（2）点把已知线段分成相等4、概念：把线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。5、符号表示：∵点B是AC的中点，∴AB=BC=(1/2)AC或AC=2AB=2BC6、

4、类似地线段还有三等分点、四等分点等角1、判断：若∠BOC＝∠AOC，则射线OC为∠AOB的平分线。2、说明理由3、角平分线的条件：（1）、射线必在已知角内，（2）、射线把已知角分成两个相等的角。4、概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。5、符号表示：∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2=(1/2)∠AOB或∠AOB=2∠1=2∠26、类似地角还有三等分线、四等分线等五、线段中点与角平分线概念类比六、探索性问题中的类比角问题：如图（1），已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，（1）求∠MON的度数（2）如

5、图（1），OC为∠AOB内部任意一条射线，且∠AOB=α,其他条件不变，你能猜出∠MON的度数吗？请说明理由。解：（2）∵OM平分∠AOC，∴∠2=(1/2)∠AOC，∵ON平分∠BOC，∴∠1=(1/2)∠BOC，由图知：∠MON=∠1+∠2∴∠MON=(1/2)∠BOC+(1/2)∠AOC=(1/2)（∠BOC+∠AOC）=(1/2)∠AOB=(1/2)α六、探索性问题中的类比角（3）如图（2）所示，OC为∠AOB外部一条射线，且∠AOB=α,其他条件不变，你能猜出∠MON的度数吗？请说明理由。（4）从（1）-（3）的结果中，你能看出什么规律？解：（3）∵OM平分∠AO

6、C，∴∠COM=(1/2)∠AOC，∵ON平分∠BOC，∴∠1=(1/2)∠BOC，由图知：∠MON=∠COM-∠1∴∠MON=(1/2)∠AOC-(1/2)∠BOC=(1/2)（∠AOC-∠BOC）=(1/2)∠AOB=(1/2)α解：（4）从（1）-（3）的结果中，可看出∠MON始终都等于(1/2)α（5）思考：在图（2）中，当射线OC绕点O继续顺时针方向旋转，上述结论一定成立吗？如果不成立，有何规律，请探究。六、探索性问题中的类比仿前（1）—（4），以线段为背景，自编题目并解答。线段六、探索性问题中的类比解：（2）∵点M是AC的中点，∴CM=(1/2)AC，∵点N是B

7、C的中点，∴CN=(1/2)BC，由图知：MN=CM+CN∴MN=(1/2)AC+(1/2)BC=(1/2)（AC+BC）=(1/2)AB=(1/2)a六、探索性问题中的类比解：（3）∵点M是AC的中点，∴CM=(1/2)AC，∵点N是BC的中点，∴CN=(1/2)BC，由图知：MN=CM-CN∴MN=(1/2)AC-(1/2)BC=(1/2)（AC-BC）=(1/2)AB=(1/2)a解：（4）从（1）-（3）的结果中，可看出MN始终都等于(1/2)a六、探索性问题中的类比小结1、内容：（1）、比较大小的方法类比