2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试.doc

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1、2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题,共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的．)1.集合，，,则集合的元素个数为A.B.C.D.2.若是虚数单位，则A.B.C.D.3.若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为A.B.C.D.哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）第13页共6页开始输入N输出S结束是否4.若，则的值为A.B.C.D.5.若向量的夹角为，且，则与的夹角为A.B.C.D.6.若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的的值为A.B.C.D.7.直线截圆所得劣弧所对圆心角为A.B.C.D.2222正视图俯视图侧视图8.如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的

3、表面积是A.B.C.D.9.函数的一个单调递减区间是A.B.C.D.10.过双曲线的一个焦点引它的一条渐近线的垂线，垂足为，延长交轴于，若为的中点，则双曲线的离心率为A.B.C.D.哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）第13页共6页11.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为A.B.C.D.12.在平面直角坐标系中，已知是函数的图象上的动点，该图象在点处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点.则的范围是A．B.C.D.哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的

4、位置上．）13.已知角，由不等式，，，归纳得到推广结论：，则实数14.甲、乙两位同学约定晚饭点到点之间在食堂见面，先到之人等后到之人十五分钟，则甲、乙两人能见面的概率为15.已知,动点满足,则的最大哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）第13页共6页值为16.在中，内角所对的边长分别为，已知角为锐角,且，则实数范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）数列满足，等比数列满足..（I）求数列，的通项公式；（II）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平

5、时成绩按“百分制”折算，排出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）第13页共6页（I）请在图中补全频率分布直方图；（II）若大学决定在成绩高的第，组中用分层抽样的方法抽取名学生，并且分成组，每组人进行面试，求分（包括95分）以上的同学在同一个小组的概率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥

6、中中，底面为菱形，，为的中点.（I）若，求证：平面平面；（II）若平面平面，且，点在线段上，且,求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）若点是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点.（I）求证：为定值；（II）若的面积为，求直线的斜率.21.（本小题满分12分）设，函数．（I）当时，求的极值；哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）第13页共6页（II）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的⊙直径，与⊙相切于，为线段上

7、一点，连接、分别交⊙于、两点，连接交于点.（I）求证：、、、四点共圆.（II）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长.OBACEFDG23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函