2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试答案

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1、2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试答案数学（理工类）一、选择题1.C2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.C9.B10.D11.A12.A二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（I），所以数列为等差数列，则；-----------------------------------------------3分，所以，则；-------------------------------------------------------------------6分（II），则两式相减得----------9分整理得.--------

2、---------------------------------------12分18.解：（Ⅰ）因为第四组的人数为，所以总人数为：，由直方图可知，第五组人数为:人，又为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07---------------------------------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）设事件甲

3、同学面试成功，则……………..8分（Ⅲ）由题意得，，,,分布列为0123…………………..12分19.（I），为的中点，，又底面为菱形，，,又平面，又平面,平面平面;-----------------------------6分（II）平面平面,平面平面,平面.以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系如图.则,设(),所以，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量为，所以取，-----------------------------------------9分由二面角大小为，可得：，解得，此时----------------------------

4、----12分20.解：（I）因为点在抛物线上，所以，有，那么抛物线---------------------------------------2分若直线的斜率不存在，直线:，此时-------------------------------------------3分若直线的斜率存在，设直线:，点，，有，---------------5分那么，为定值.--------------------------------------------------------------------------7分（II）若直线的斜率不存在，直线:，此时若直

5、线的斜率存在时，------------------9分点到直线:的距离------------------------------10分，令，有，则没有最大值.---------------------------------------------------------12分21.解：（Ⅰ）当时，，则，令，则，显然在上单调递减.又因为，故时，总有，所以在上单调递减.---------------------------------------------3分又因为，所以当时，，从而，这时单调递增，当时，，从而，这时单调递减,　　当变化时，，的

6、变化情况如下表：１+0－极大所以在上的极大值是.-----------------------------5分（Ⅱ）由题可知，则.根据题意方程有两个不等实数根，，且，所以，即，且.因为，所有.由，其中，可得又因为，，将其代入上式得：，整理得.--------------------------------------------------------8分即不等式对任意恒成立(1)当时，不等式恒成立，即；(2)当时，恒成立，即令，显然是上的减函数，所以当时，，所以；(3)当时，恒成立，即由（2）可知，当时，，所以；综上所述，.-----------

7、--------------------------12分22.（Ⅰ）连接，则，，所以，所以，所以四点共圆.………………………………..5分（Ⅱ）因为，则，又为三等分，所以，，又因为，所以，…………………….10分23.（I）直线的普通方程为：；曲线的直角坐标方程为---------------------------4分（II）设点，则所以的取值范围是.--------------------------10分24.（I）不等式的解集是------------------------------5分（II）要证，只需证，只需证而，从而原不等式成立

8、.----------------------------------------10分