新人教A版高中数学必修4：13。1《三角函数的诱导公式》课件(1)).ppt

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1、第一章三角函数§1.3.1三角函数的诱导公式第一课时学习目标：（1）识记诱导公式。（2）初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简。复习：1、在平面直角坐标系中分别关于原点、X轴、Y轴对称的点的坐标各有什么特点？2、分别写出下列各点关于原点、X轴、Y轴对称的点的坐标P(3，5)（）（）（）Q(-6，9)（）（）（）-3,-53,-5-3,56,-9-6,-9-6,9问题提出1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？12.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？公式一：（)3.你能求sin750°和

2、sin930°的值吗？sin750°=sin(2×360o+30o)=sin30osin930°=sin(2×360o+210o)=sin210o4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.同名三角函数的诱导公式知识探究（一）：π＋α的诱导公式思考1：210°角与30°角有何内在联系？思考2：若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？210°=1

3、80°+30°180°+α240°=180°+60°240°角与60°角呢?思考3：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角α的终边与角π＋α的终边关于原点对称思考4：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？-x-y11思考5：根据三角函数定义，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？sin(π＋α)=cos(π＋α)=tan(π＋α)=-x-y1-y-x思考6：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么

4、关系？公式二：sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-xtan(π＋α)=(x≠0)知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点Q坐标如何？根据三角函数定义，sin（－α）、cos（－α）、tan（－α）的值分别是什么？1sin(－α)=－ycos(－α)=xtan(－α)=－x－y公式三：思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？x－y1sin(－α)=－ycos(－

5、α)=xtan(－α)=－思考4：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则π－α的终边与单位圆的交点Q坐标如何？根据三角函数定义，sin（π－α）、cos（π－α）、tan（π－α）的值分别是什么？sin(π－α)=cos(π－α)=tan(π－α)=-x,yy－x－思考5：对比sinα，cosα，tanα的值，π－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？sin(π－α)=ycos(π－α)=-xtan(π－α)=－sin(π－α)=cos(π－α)=tan(π－α)=公式四：sinα－cosα－tanα思考6：利用π－α＝π

6、＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？sin(π－α)=sin【π+（）】=-sin（）=cos(π－α)=cos【π+（）】=-cos（）=tan(π－α)=tan【π+（）】=tan（）=－α－α－α－α－α－αsinα-cosα-tanα2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上原函数的象限符号.思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？理论迁移例1

7、求下列各三角函数的值：例2化简：（1）；（2）.2.的三角函数值，等于α的同名函数值，在前面加上一个把α看成锐角时原函数的符号。小结:1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数用公式一或三用公式一用公式二或四作业：P27练习：1，2，3，4.公式一：sin(2kπ＋α)=sinαcos(2Kπ＋α)=cosαtan(2Kπ＋α)=tanα公式二：sin(π＋α

8、)=－sinαcos(π＋α)=－cosαtan(π＋α)=tanα公式三：sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式四：sin(π－α)=sinαcos(π－α)=－cosαtan(π－α)=－tanα