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时间:2020-03-02
《2017届八年级数学上册7.2定义与命题第2课时定理与证明教案1新北师大版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 定理与证明21.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理;(重点)2.体会命题证明的必要性,体验数学思维的严谨性. 一、情境导入体验证明的步骤:对于命题“如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,那么这条直线也和另一条垂直”是否正确?转化为如图所示的图形,已知条件为AB∥CD,AB⊥EF,请问CD与EF垂直吗?为什么?二、合作探究探究点一:公理与定理下列平行线的判定方法中是公理的是( )A.平行于同一条直线的两条直线平行B.同位角相等,两直线平行C.内错角相等,两直线
2、平行D.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线解析:A是由公理推出的定理;C是由B推出的平行线的判定定理;D是平行线的定义,只有B是由画图实践得来的,符合公理的定义,故选B.方法总结:公理是不需要推理判断的公认的真命题;定理是需要用推理的方法来判断其正确的命题.探究点二:证明【类型一】直接证明非文字题如图所示,在直线AC上取一点O,作射线OB,OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC.求证:OE⊥OF.解析:要证明某个结论,可从条件入手分析,也可以从结论逆推进行分析.要证OE⊥OF,只需证∠EOF=90°,而∠EOF=∠EO
3、B+∠BOF,因此只需证∠EOB+∠BOF=90°.由OE、OF平分∠AOB和∠BOC可得∠EOB+∠BOF=(∠AOB+∠BOC)=90°,所以得证OE⊥OF.证明:∵OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC,∴∠EOB=∠AOB,∠BOF=∠BOC.又∵∠AOB+∠BOC=180°,∴∠EOB+∠BOF=(∠AOB+∠BOC)=×180°=90°,即∠EOF=90°,∴OE⊥OF.方法总结:从结论逆推进行分析得出条件,反过来的过程就是证明结论的过程.【类型二】直接证明文字题求证:直角三角形的两个锐角互余.解析:分析这个命题
4、的条件和结论,根据已知条件和结论画出图形,写出已知、求证,并写出证明过程.已知:如图所示,在△ABC中,∠C=90°.求证:∠A与∠B互余.证明:∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和等于180°),又∠C=90°,∴∠A+∠B=180°-∠C=90°.∴∠A与∠B互余.方法总结:解此类题首先根据题意将文字语言变成符号语言,画出图形,最后再经过分析论证,并写出证明的过程.三、板书设计2命题经历实际情境,初步体会公理化思想和方法,了解本教材所采用的公理,让学生对真假命题有一个清楚的认识,从而进一步了解定理、公理的概念.培
5、养学生的语言表达能力.22
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