广西南宁高中数学第一章1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理学案无解答.docx

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1、1.1.2余弦定理（2）知识点一　余弦定理及其推论1．已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边．a2＝_________________；b2＝_________________；c2＝_________________．2．已知三角形的三条边就可以求出三个角．cosA＝___________________；cosB＝___________________；cosC＝___________________．知识点二　三角形中边与角之间的关系在△ABC中，(1)若a2＞b2＋c2，则cosA＝<0，△

2、ABC为________三角形；(2)若a2＝b2＋c2，则cosA＝＝0，△ABC为________三角形；(3)若a2＜b2＋c2且b2＜a2＋c2且c2＜a2＋b2，则cosA＝>0，cosB＝>0，cosC＝>0，则△ABC为________三角形．[探究]在△ABC中，三个内角A，B，C及其正弦、余弦之间的关系是什么？考点一　余弦定理的应用例1　△ABC中，已知b＝3，c＝3，B＝30°，解三角形．考点二　判断三角形的形状例2在△ABC中，已知内角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且bcosB＋

3、ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状．【变式】在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，试判断△ABC的形状．[小结]利用三角形的边角关系判断三角形的形状时，可应用转化与化归思想解决问题，一般有两条思路：①化边为角，再进行三角恒等变换，求出三角之间的数量关系．②化角为边，再进行代数恒等变换，求出三边之间的数量关系．考点三　正弦、余弦定理的综合应用例3设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.(1)求a的值；(2)求sin的值．【变式】在△ABC中，内角A，B，C

4、所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a，2sinB＝3sinC，求cosA的值．[小结]在三角形中，正、余弦定理可以实现边角转化，通过正、余弦定理就搭建起了边和角关系的桥梁，结合三角知识，既可以求边也可以求角．练习：1．在△ABC中，a＝1，c＝，A＝30°，则b＝(　　)A．1B．2C．1或2D.2．在△ABC中，已知a＝2，则bcosC＋ccosB等于(　　)A．1B.C．2D．43．在△ABC中，若acosB＝bcosA，则△ABC的形状一定是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰

5、三角形4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B＝A＋，b＝2a，则B＝________．