命题、定理、证明2.ppt

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1、导入新课讲授新课当堂练习布置作业第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明（2）“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。所以我家玉米肯定是张三偷的.”片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”李老汉想证明什么？他是怎么证明的？这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.证明与

2、举反例三故事分析根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的县丞道：“师爷，你怎么看？”县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.假命题的证明确定一个命题是假命题的方法：例如，要判定命

3、题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.））12AOCB只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.思考：如何判定一个命题是假命题呢？举反例公理、定理公理、定理：1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的。并把他们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。2、有些命题是可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断他们是正确的。并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。公

4、理和定理，都可作为判断其他命题真假的依据。证明的概念在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。注意证明的一步推理都要有根据，不能“想当然”.分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.例1如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？证明：因为∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2又因为∠1=∠2，所

5、以∠1=∠3，且∠1与∠3是同位角，所以AB与CD平行.证明：∵∠2与∠3是对顶角，∴∠3=∠2又∵∠1=∠2∴∠1=∠3，∴AB∥CD例1如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？例2已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）又b∥c（已知）∴∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）∴a⊥c（垂直的定义）.abc12典例精析例3.在下面的括号内，填上推理的依据.如图，AB∥CD,CB∥DE,求证∠B+∠D=180°证明：∵AB∥CD,∴∠B=∠C()∵C

6、B∥DE∴∠C+∠D=180°()∴∠B+∠D=180°()等量代换两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补