量子力学讲义chapter5.ppt

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1、第五章近似方法复旦大学苏汝铿第五章近似方法目的:建立各种近似求解Schrodinger方程本征值和本征函数的方法第五章近似方法§5.1非简并定态微扰论条件:H中H(t)定态无简并,严格说来是要修正的能级无简并H=H0+H’,H’<

2、扰论§5.1非简并定态微扰论§5.1非简并定态微扰论§5.1非简并定态微扰论说明:H’<

3、的矩阵元对角化展式:§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰说明:微扰的结果可以消除或部分消除简并对称破缺经重新组合后的零级波函数正交归一§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰说明:使简并子空间中微扰的矩阵元对角化§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰说明:例:氢原子的一级Stark效应§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰在电场中氢原子能级的分裂§5.2简并定态

4、微扰§5.2简并定态微扰§5.2简并定态微扰§5.3变分法微扰的局限性:要知道零级波函数及零级能级要H’<

5、法,使变分波函数与前面所有波函数正交变分法可采用多个变分参数,亦可采用多个变分波函数例1:氦原子基态能量§5.3变分法§5.3变分法§5.3变分法§5.3变分法§5.3变分法例2:维里定理(用变分定理及标度变换证明)§5.3变分法§5.3变分法§5.4含时微扰目的:解决非定态问题讨论量子跃迁(给出选择定则,谱线强度等)对象:零级哈密顿与时间无关微扰与时间有关展式:§5.4含时微扰§5.4含时微扰§5.4含时微扰§5.4含时微扰§5.4含时微扰§5.4含时微扰§5.4含时微扰两种极端情况:突发性微扰§5.4含时微扰两种极端情况:绝

6、热近似§5.5跃迁概率Fermi黄金规则对象:讨论在含时微扰作用下,体系状态分立谱分立谱分立谱连续谱常微扰:分立谱分立谱§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则分立谱连续谱费米黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则态密度§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则周期性微扰§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi

7、黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.5跃迁概率Fermi黄金规则非周期性微扰§5.5跃迁概率Fermi黄金规则§5.6含时微扰与定态微扰论的关系§5.6含时微扰与定态微扰论的关系§5.6含时微扰与定态微扰论的关系§5.6含时微扰与定态微扰论的关系§5.6含时微扰与定态微扰论的关系结论:当微扰随时间的变化率足够缓慢时,含时微扰定态微扰§5.7光的发射和吸收、选择定则机制:受激吸收和受激发射自发辐射:在无外来作用的条件下,电子由高能级低能级的发射(因

8、为定态纯粹的量子力学的处理不能解决这类问题)§5.7光的发射和吸收、选择定则目的:计算谱线强度受激发射和吸收系数跃迁几率给出偶极跃迁的选择定则§5.7光的发射和吸收、选择定则受激发射(吸收)§5.7光的发射和吸收、选择定则§5.7光的发射和吸收、选择定则§5

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