2012高考数学总复习 第3章§32等差数列精品课件 大纲.ppt

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1、§3.2等差数列考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考3.2等差数列双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．等差数列的定义如果一个数列从_______起，每一项与它的前一项的差等于__________，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_____，通常用字母d表示．2．等差数列的基本公式(1)通项公式：数列{an}是等差数列，公差为d，an＝a1＋_______，特别地，an＝am＋(n－m)d.基础梳理第二项同一个常数公差(n－1)d3．等差数列的常用性质(1)等差数列的单调性①{an}是递增数列⇔d>0；②{an}是递减数列⇔d<0；

2、③{an}是常数列⇔d＝0.(2)通项的性质①若m＋n＝p＋q，则am＋an＝______)(m，n，p，q∈N*)特别地，若m＋n＝2p，则2ap＝am＋an；ap＋aq②若{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之和，都等于首末两项之和；③项数成等差数列，则相应的项也成等差数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)成__________．等差数列1．在等差数列{an}中，已知a3＝2.则该数列的前5项和为()A．10B．16C．20D．32答案：A课前热身2．已知等差数列{an}的前三项为a－1，a＋1,2a＋3.则此数列的通项公

3、式为()A．2n－5B．2n－3C．2n－1D．2n＋1答案：B3．(教材例3改编)梯子的最高一级宽33cm，以下各级宽度成公差为7的等差数列，共有12级，下列各数中是梯子某级宽度的是()A．117cmB．103cmC．90cmD．66cm答案：B4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝__________.答案：2n5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S5＝10，S10＝－5，则公差为__________(用数字作答)．答案：－1考点探究·挑战高考考点一等差数列基本量的求法在等差数列{an}中，(1)

4、已知a15＝33，a45＝153，求a61；(2)已知S8＝48，S12＝168，求a1和d；(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8.【思路分析】在等差数列中有五个重要的量，即a1，an，d，n，Sn，只要已知任意三个，就可求出其他两个．其中a1和d是两个最重要的量，通常要先求出a1和d.例1【思维总结】等差数列的基本计算转化为基本量a1与d的计算是常用方法，若结合其性质可简化计算．判定或证明等差数列的基本方法有：①定义法：an＋1－an＝d；②中项法：2an＝an－1＋an＋1(n≥2)；参考教材例3考点二等差数列的判定或证明例2【思维总结】

5、本题用bn＋1－bn＝常数的方法证明等差数列．主要针对等差中项性质、单调性质、首末两项和的性质及推广，在数列的基本推理和计算中应用．考点三等差数列性质的应用例3【思维总结】此题直接把已知条件转化为a1与d求解，化简量较大，但思路简单．用性质化简已知条件，化简不繁琐，但较隐含．互动探究2在例3中Sn是存在最大值还是最小值？并求出来．解：由Sn＝n2－6n＝(n－3)2－9存在最小值．当n＝3时，Sn最小值为－9.方法技巧1．在有关等差数列的基本问题中，常常需要根据已知，a1，an，d，n，Sn中的某些量去求其他未知的量，解方程是必不可少的，在运用方程的

6、思想时，还要注意等差数列性质的运用以及整体代换思想的运用，如例1.方法感悟2．等差数列通项公式an是关于n的一次函数，an＝dn＋(a1－d)，(d≠0)；等差数列的前n项和公式是特殊的二次函数关系式，对前n项和的最大值或最小值的求解可以借助函数求最值的方法进行，也可以利用数列的通项公式进行求解．一般地，有如下结论：失误防范1．如果p＋q＝r＋s，则ap＋aq＝ar＋as，一般地，ap＋aq≠ap＋q，必须是两项相加，当然可以是ap－t＋ap＋t＝2ap.2．公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数，且常数项为0.若某数列的前n项和公式是n的

7、常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列．考向瞭望·把脉高考从近两年的高考试题看，等差数列的判定、通项公式以及与前n项和公式有关的最值问题等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高；客观题突出“小而巧”．以基本计算为主，考查性质的灵活运用及对概念的理解．主观题“大而全”，着重考查函数方程，等价转化等．考情分析2010年的高考中，各省市高考题都涉及到等差数列问题．要么是单独的一个客观题，如大纲全国卷Ⅱ理第4题，要么是一个主观题，如大纲全国卷Ⅰ文第17题．预测2012年高考仍将以等差数列的定义、通项公式和前

8、n项和公式为主要考点，重点考查运算能力与逻辑思维能力．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)(本题满分10分)记等差