空间角及其求法.ppt

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1、空间角及其求法执教：南雅中学朱彬2014年长沙市教师教育技术能力培训汇报课直线与平面所成角直线与平面所成角平面与平面所成角平面与平面所成角异面直线所成的角异面直线所成的角空间的角α范围：θ∈（00,900]异面直线所成的角异面直线所成的角对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，则a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).aαbo.aˊbˊθooooo平移法：寻找“特殊点”（常选用中点或线段的端点），作已知直线的平行线。注意：常常利用中位线的性质、平行四边形或成比例线段引平行线.关键：巧

2、妙选点，做平行线步骤：一作（作平行线，构造直角三角形）二证（证明所做的角即为所求的角）三计算异面直线所成的角异面直线所成的角直线与平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和平面所成的角，简称线面角。特别地，若，则与所成的角是直角，若或，则与所成的角是0º的角。olθαBA范围：θ∈[00,900]方法：射影转换法关键：抓垂足和斜足，找斜线的射影二面角及平面角二面角：从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，两条射线所

3、成的角叫做二面角的平面角。二面角及平面角O定义法AB垂线法二面角及平面角垂面法ABDO射影法C二面角及平面角归纳：2.数学方法：a.求异面直线所成的角：1.数学思想：空间问题平面问题平移构造可解三角形转化b.求直线与平面所成的角：找（或作）射影构造可解三角形c.求二面角：找（或作）其平面角构造可解三角形例题：在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别是BC,A1D1,AD的中点.(1)求直线EG与B1F所成角的正切值；(2)求直线AD与平面B1EDF所成的角的余弦值；(3)求面B1EDF与面ABCD所成的角的正弦值.

4、(2)求直线AD与平面B1EDF所成的角的余弦值；(3)求面B1EDF与面ABCD所成的角的正弦值.HN垂线5、在正四面体A-BCD中，（1）求异面直线AB与CD所成角的大小；（2）求AD与平面BCD所成角的大小。课堂小结：2.数学方法：a.求异面直线所成的角：1.数学思想：空间问题平面问题平移构造可解三角形转化b.求直线与平面所成的角：找（或作）射影构造可解三角形c.求二面角：找（或作）其平面角构造可解三角形