圆的有关性质.ppt

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1、圆的有关性质第八章第一课时：圆的有关性质要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练要点、考点聚焦1.本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、圆周角、弦心距、弧之间的关系.2.圆的定义：(1)是通过旋转.将线段OA一个端点O固定，使线段OA绕着点O在平面内旋转一周，点A运动形成的图形就是圆(2)是到定点的距离等于定长的点的集合.3.点和圆的位置关系(圆心到点的距离为d)(1)点在圆上d=r.(2)点在圆内d＜r.(3)点在圆外d＞r.5.有关定理及推论4.与圆有关的概念(1)弦：连结圆上任意两点的线段.(2)直径：经过圆心的弦.(3)弧：圆上任意两点间的部分.(

2、4)优弧：劣弧、半圆.(5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的孤.(6)圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交.(7)圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交.(8)三角形外心及性质.(1)定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.(2)垂径定理及其推论.OABDEF垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并平分弦所对的另一条弧.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等

3、，所对弦的弦心距相等.(3)圆心角、弧、弦、弦心距.(4)圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(5)圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.OCBAA'A''课前热身1.如图8-1-1，四边形ABCD内接于⊙O，E在BC延长线上，若∠A=50°，则∠DCE等于()A.40°B.50°C.

4、70°D.130°图8-1-1(2003年·北京市海淀区)2.若AB分圆为1∶5两部分，则劣孤AB所对的圆周角为()A.30°B.150°C.60°D.120°BA3.如图8-1-2已知圆心角∠BOC=１００°，则圆周角∠BAC的度数为()A.100°B.130°C.50°D.80°(2003年·武汉市)C图8-1-24.如图8-1-3，已知，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=()图8-1-3A.９０°B.４５°C.６０°D.３０°(2003年·陕西省)A5.下列说法中，正确的是()A.到圆心的距离大于半径的点在圆内B.圆周角等于圆心角的一

5、半C.等弧所对的圆心角相等D.三点确定一个圆C典型例题解析【例1】在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有两种不同的情况，如图8-1-4(1)图(2)图8-1-4图(1)中OC==120(mm)∴CD=80(mm)图(2)中OC=120(mm)∴CD=OC+OD=320(mm)【例2】如图8-1-5，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有()图8-1-5A.0条

6、B.1条C.2条D.4条(2003年·广州市)A【解析】这题是考察垂径定理的几何题，先求出垂直于OA的弦长BC=2=8即过A点最短的弦长为8，故没有弦长小于8的弦，∴选(A)变形，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，过点A的弦，其中弦长为整数的弦有()A.0条B.2条C.4条D.无数条C【解析】过A点的最短弦长为8，则还有9、10故选C.【例3】如图8-1-6，O是∠CAE平分线上的一点，以点O为圆心的圆和∠CAE的两边分别交于点B、C和D、E，连结BD、CE.求证：(1)BC=DE(2)AC=AE(3)DB∥CE.图8-1-6【解析】(1)要证弧相等，即要证

7、弦相等或弦心距离相等，又已知OA是∠CAE的平分线，联想到角平分线性质，故过O分别作OG⊥AC于G，OH⊥AE于H，∴OG=OH∴BC=DE(2)由垂径定理知：BC=DE，G、H分别是BC、DE的中点.再由△AOG≌△AOHAG=AHAB=ADAC=AE.(3)AC=AE∠C=∠E，再根据圆的内接四边形的性质定理知∠C=∠ADB∠E=∠ADBBD∥CE.求证：(1)BC=DE(2)AC=AE(3)DB∥CE课时训练1.如图8-1-7，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD为h，下面的说法或等式：①r=d+h②4r2=

8、4d2+a