湖北省荆州中学2015-2016学年高一上学期10月月考考数学试题.doc

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1、荆州中学高一年级第一次质量检测数学卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则满足的集合的个数是()A.1B.3C.4D.82.集合，，从集合到的映射满足,则这样的映射的个数是()A.2B.3C.5D.83.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为()A.B.C.D.4.函数的单调减区间是()A.B.C.D.5.已知，，，则三者大小关系是()A.B.C.D.6.已知函数在上单调递减，则的取值范围是()A.B.C.D.7.已知函数，则函数的大致图象为()　A.B.C.D.8.

2、设是上的偶函数，且在上为减函数，若,则()A.B.C.D.不能确定与的大小9.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的可能取值是()高一月考数学卷·第8页共8页A.B.2C.4D.610.设函数则不等式的解集是()A.B.C.D.11.若函数为奇函数，且当时，，则当时，有()A.B.C.D.12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题:①;②函数是偶函数;③任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立;④存在三个点、、,使得为为等边三角形.其中正确命题的个数是()A.1B.

3、2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡相应位置上)13.已知，在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是______.14.已知满足，且，，即_______.15.函数为区间上的单调增函数，则实数的取值范围为__.16.已知下列四个命题:①函数都是偶函数;②若函数满足,且,则;③函数的定义域是()，则的定义域是;④设是定义域为的奇函数，且在上单调递增，若，则对任意，有，其中正确命题的序号是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知,

4、集合,.(Ⅰ)若a=3，求，;(Ⅱ)若，求a的取值范围.18.(本题满分12分)设函数的定义域为，且其最大值与最小值的差为2，求a的值.高一月考数学卷·第8页共8页19.(本题满分12分)在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位:m/s)和燃料的质量(单位:kg)，火箭(除燃料外)的质量m(单位:kg)满足.(e为自然对数的底)(Ⅰ)当燃料质量为火箭(除燃料外)质量m两倍时，求火箭的最大速度(单位:m/s);(Ⅱ)当燃料质量为火箭(除燃料外)质量m多少倍时，火箭的最大速度可以达到8km/s.(结果精确到个位，数据:e≈2.718，e4≈54.59

5、8，ln3≈1.099)20.(本题满分12分)设为定义在上的偶函数，当时，，且的图象经过点，又在的图象中，有一部分是顶点为(0,2)，且过的一段抛物线.(Ⅰ)试求的表达式;(Ⅱ)求值域.21.(本题满分12分)设函数，是定义域为的奇函数.(Ⅰ)求k的值，判断并证明当a>1时，函数在上的单调性;(Ⅱ)已知，函数，求的值域;(Ⅲ)已知a=3，若对于时恒成立，请求出最大的整数.22.(本题满分12分)记函数在区间上的最大值与最小值分别为与.设函数,,令,记.(Ⅰ)若函数在上单调递减，求的取值范围;(Ⅱ)当时，求关于的表达式;高一月考数学卷·第8页共8页(Ⅲ)

6、试写出的表达式，并求.高一月考数学卷·第8页共8页高一月考数学卷·第8页共8页高一月考数学卷·第8页共8页高一月考数学卷·第8页共8页高一月考数学卷·第8页共8页