DA广东省广州市中考数学试题.doc

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1、2011年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分.题号12345678910答案DBBADCCDBA二、填空题：本大题主要考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分.11.12.13.14.15.①②④16.8三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分.17．本小题主要考查解一元一次不等式组，考查基本的代数计算能力．满分９分.①②解：解不等式①，得，解不等式②，得.所以这个不等式组的解集为.18．本小题主要

2、考查菱形的性质、三角形全等等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．满分９分.证明：∵菱形ABCD的对角线AC平分，∴．又AE=AF，AC为公共边，∴△ACE≌△ACF．19．本小题主要考查因式分解、整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分.解：====．920．本小题主要考查几何体的体积、表面积和三视图等基础知识，考查空间观念．满分10分．解：（1）5，22；（2）几何体的主视图和左视图分别如下：主视图左视图21．本小题主要考查一元一次方程或一元一次不等式等基础知识，考查解决

3、简单实际问题的能力．满分12分．解：（1）因为没有会员卡时，购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠，所以元．答：若小敏不购买会员卡，所购商品的价格为120元时，实际应支付114元．（2）解法1：设所购商品的价格为元，由，解得元．所以时，．答：所购商品的价格大于1120元时，采用方案一更合算．解法2：设所购商品的价格为元，由，解得．答：所购商品的价格大于1120元时，采用方案一更合算．22.本小题主要考查频数分布直方图、概率等基础知识，考查统计的思想，满分12分.解：（1）由频数分布直方图可以看出

4、．所以a的值为14．（2）设上网时间在6～8小时的3名学生为，上网时间在8～10小时的2名学生为，解法1：则在5人中选取2人的情况有：选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的情况有AD、AE、BD、BE、CD、CE、DE共7种，所以选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的概率为．解法2：则在5人中选取2人的情况有：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种．9选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的情况有：AD、AE、BD、BE、CD、CE、DE共7种，所

5、以选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的概率为．解法3：（列表法）ABCDEAABACADAEBBABCBDBECCACBCDCEDDADBDCDEEEAEBECED上表中选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的情况有：AD、AE、BD、BE、CD、CE、DA、DB、DC、DE、EA、EB、EC、ED共14种，所以选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的概率为．解法4：（树状图法）选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的情况有AD、AE、BD、BE、CD、CE、DA、D

6、B、DC、DE、EA、EB、EC、ED共14种，所以选取的2人中至少有1人的上网时间在8～10小时的概率为．23．本小题主要考查反比例函数、相似三角形、三角函数等基础知识，考查分类讨论的思想，考查基本的计算推理能力．满分12分．解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数的图象上，∴，解得．∴的值为3．图1作轴，垂足为点，∵,∴.又，∴．（2）斜边AB在直角坐标系的x轴上有两种情况：①点在点的右边(如图1)：∵，，9∴．在Rt△中，，∴．求的长给出以下两种解法:解法1：，∴，即．∴（或2.25）．解法2：在R

7、t△和Rt△中，图2，，，∴Rt△∽Rt△．∴，即．∴（或2.25）．∴点的坐标为（或写成（3.25,0））．②点在点的左边(如图2)：同理可得点的坐标为（或写成（-1.25,0））．24.本小题主要考查二次函数、一元二次方程的根及根的判别式、二元一次方程组、三角形面积等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念．满分14分．（1）解：∵二次函数的图象过点C（0，1）．得,∴．（2）解：∵二次函数的图象过点A（1，0），∴．∴．①∵二次函数的图象与x轴交于不同的两点，∴，②将①代入②，得．∴．又，9∴的

8、取值范围是且．（3）证明：∵，，则二次函数的解析式为．图3令，解得．令，解得．∴点的坐标是，点的坐标是．∵，∴，即点在点的右边（如图3），求、给出以下两种解法:解法1：设△的高为，△的高为，∵，∴．∴△∽△．∴，即．又，∴．∴，，∴．即为常数，常数为1．解法2：设直线的方程为，9则解得∴直线的方程为，同理可得直线的方程为，联立两条直线方程解得即点．过点P作x轴的垂线，分别交CD、AB于点M、N，∵，，，，∴，，∴．即为常数，常数为1．25.