2013高考数学复习资料---函数与导数(学生版).doc

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1、2013高考数学复习资料---函数与导数（学生版）要点一：用映射理解函数的定义函数是一对一或多对一的映射★已知映射f:A→B.其中，集合A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象.且对任意的a∈A,在B中和它对应的元素是

2、a

3、,则集合B中元素的个数是()A.4                             B.5                      C.6                      D.7要点二：求函数的定义域与值域（1）求定义域（2）求值域的常用解题

4、方法：均值不等式，导数（如复杂通过换元化简）★函数的定义域是__________★函数的定义域为__________★★函数的值域是★★函数的值域是（）（A）（B）（C）（D）★★函数的值域为AA.B.C.D.要点三：判断函数奇偶性的步骤第一步：求出定义域，判断定义域是否关于原点对称第二步：比较或的关系常用的结论：若是奇函数，且，则；★已知函数若为奇函数，则______。★★如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是9A.增函数且最小值是B.增函数且最大值是C.减函数且最大值是D.减函数且最小值是★★已知函数为偶

5、函数，则的值是（）A.B.C.D.★★设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数★★函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为(　　)A．3B．0C．－1D．－2要点四：判断函数单调性(定义法和导数法)定义法步骤：1）设；2）作差（结果一般因式分解来判断符号）★下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>的是（）A．=B.=C.=D要点五：复合函数的单调性法则：同增异减★下列函数中，在区间上是增函数的是（A）（B）（C）

6、（D）★已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1－x2)是增函数的区间是.★★已知在上是的减函数，则的取值范围是.要点六：函数的周期性，T叫做这个函数的一个周期。常遇到的变式：(a>0)（1）f(x+a)=f(x－a)或f(x－2a)=f(x)（2）f(x+a)=－f(x)或f(x+a)=★★已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为（）(A)－1(B)0(C)1(D)2★★在R上是奇函数，且()A.-2B.2C.-98D.98★★★已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,

7、2]上是增函数,则().9A.B.C.D.要点七：会画出几种基本函数的图象一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数，在其图像中记忆其性质，其中指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线y=x对称例如：幂函数的图象：★★若，则（）A．B．C．D．★★设，则a，b，c的大小关系是.★★给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是.★若函数是的反函数，且，则（）A．B．C．D．2★★函数y=ax2+bx与y=(ab≠0，

8、a

9、≠

10、b

11、)在同一直角坐标系中的图像可能是D9要点八：

12、图象的变换四大法则（1）平移变换：紧贴x，左加右减（2）对称变换：x换-x，图象关于y轴对称；y换-y，图象关于x轴对称（3）绝对值变换：———上不动，下上翻———右不动，左对称（在左侧图象去掉）（4）伸缩变换，（———纵坐标不变，横坐标变为原来的倍；，（———横坐标不变，纵坐标变为原来的倍；★函数y＝f(x)的图像与g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为（D）(A)f(x)＝(x＞0)(B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)(C)f(x)＝－log2x(x＞0)(D)f(x)＝－log2

13、(－x)(x＜0)★为了得到函数的图像，只需把的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度要点九.求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法（2）换元法★★已知求的解析式。（答：）★★设二次函数f(x)满足f(x－2)=f(－x－2),且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为，求f(x)的解析式（答：）★已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0

14、且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_________（答：）（3）解方程组★★已知，求的解析式（）（4）利用奇偶性★已知函数是定义在上的偶函数.当时，9，则当时，.★★★设f(x)是在(－∞,+∞)上以4为周期的函数，且f(x)是偶函数，在区间［2，3］上时，f(x)=－2(x－3)2+4，