《双曲线的标准方程》教学设计.doc

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1、.《双曲线的标准方程》教学设计无棣县职业中等专业学校冯富仙一教材分析：本节内容选自人教版中等职业教育规划教材《数学》第三册总第十三章第二节双曲线的第一课时（P40__P44），是继学生学习了圆、椭圆以后运用坐标法研究几何问题的又一次实际演练，也是进一步研究双曲线几何性质的基础，为进一步研究抛物线提供了基本模式和理论基础。双曲线的定义与椭圆的定义很相似，但不容易掌握，学习时要注意和椭圆义联系与区别，有利于对学生进行运动、变化、联系、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。二教学目标：（一）知识技能目标1、理解双曲线的定义2、能根据已知条件求双曲线的标准

2、方程3、进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法（二）过程性目标1、提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。2、培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。3、培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。（三）情感、价值观目标1、亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。2、通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。3、养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。三重难点分析：重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。

3、难点：双曲线的标准方程的推导。四学情分析：（一）、有利因素。学生先前已经学习了椭圆，基本掌握了椭圆的有关问题及研究方法，而双曲线问题与椭圆问题有类似性，知识的正迁移作用可在本节课中充分显示。（二）、不利因素。在学习过程，较椭圆而言，从直观图形轨迹到抽象概念的形成，中间一些细节问题的处理要求学生有更细致入微的分析和更强的领悟性，因此学生概括起来有更高的难度．特别是对于为什么需要加绝对值，c与a有怎样的大小关系等等．另外，与椭圆除了本身内容的区别之外，初中所学的“反比例函数图象”在学生的头脑里有一个原有认知，而这个认知对于现在的学习会产生一定帮助的

4、同时，其方程形式的不同也会带来一定的认知冲突。五教法学法分析：精选word范本！.双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验，所以本节课采用探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体，教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节内容学习的特点，类比学习椭圆的标准方程的思路，以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。六课前准备：教具准备：1

5、、全班按4人一组分成若干组，每组准备8K纸一张，拉链一根2、教师准备小木板一块，长拉链一根，图钉两枚，美工笔一支3、实物投影仪，Flash课件．教法准备：在教师的指导下探究学习，通过作图——原理分析——定义——方程推导的探究，深化对双曲线的认识，并注意与椭圆的类比．七教学过程（一）创设情景、引入概念1、观视频享视觉盛宴。生活中的双曲线——双曲线型自然通风冷却塔;著名的迪拜双曲线建筑;整体呈双曲线行的巴西利亚大教堂;雄伟壮观的双曲线拦河拱坝(欧阳海灌区大坝）;2012伦敦奥运会的自行车赛车场,其独特的双曲线型屋顶设计必将使这个场馆成为奥林匹克场所

6、。2、用Flash动画演示，平面从竖直方向由上往下截圆锥体，得到两只双曲线，这种曲线就是本课要研究的对象——双曲线。（二）温故知新，寻求引领方法问题1：椭圆的定义是什么？如何作椭圆？问题2：椭圆的标准方程是怎么样的？怎么推导而来？（边回顾知识，边播放Flash课件，动画展示椭圆的形成过程，注重于研究问题的方法）（三）动手演示，感受双曲线形成问题3：在椭圆定义中，到两定点的距离之“和”改为到两定点的距离之“差”为定值，则曲线的轨迹又会如何？问题4：能否利用手头的工具来演示得到满足这样条件的曲线呢？（师生共同研究探索作图方案，主要解决如何来实现距离

7、之差为定值）※作图探索：取一条拉链，拉开一部分，在拉开的一边上取其端点，在另一边的中间部分取一点，分别固定在纸上的两个定点F1和F2处，（注意F1F2的距离要比拉链两点的差要大），把笔尖搭在拉链头M处，随着拉链的拉开或闭合，笔尖就画出一条曲线．（老师在小黑板上示范，指导学生动手利用教具在下面操作）(A)(B)精选word范本！.（四）剖析特征，提炼双曲线定义1、分析绘图原理拉链在拉开、闭拢的过程中，拉开的两边长始终相等，即

8、MF1

9、=

10、MF2

11、+

12、F2F

13、，动点M变化时，

14、MF1

15、与

16、MF2

17、在不断变化，但总有

18、MF1

19、-

20、MF2

21、=

22、F2F

23、

24、，而

25、F2F

26、为定长，所以点M到两定点F1和F2的距离之差为常数，记为

27、F2F

28、=2a，即

29、MF1

30、-

31、MF2

32、=2a，如上图（B）。（展示学生画图结