中考数学试圆.doc

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1、初三年级数学培优专训圆（一）点直线与圆的位置关系一、选择题1.（2014山东济南）如图，的半径为1，是的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形为矩形，这个矩形的面积是ABCDE．O第13题图A．2　　B．C．　　　D．【解析】，知，所以矩形的面积是．2.（2014•山东淄博）如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为5/2，CD=4，则弦EF的长为（　　）　A．4B．2C．5D．6考点：切线的性质．分析：首先连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，

2、弦CD∥AB，可求得OH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又由∠CDE=∠ADF，可证得EF=AC，继而求得答案．解答：解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∵弦CD∥AB，∴AH⊥CD，∴CH=CD=×4=2，追逐梦想，从成长中体会学习的快乐！第42页共42页奋斗人生，在生活中感受成功的喜悦！初三年级数学培优专训∵⊙O的半径为5/2，∴OA=OC=5/2，∴OH==3/2，∴AH=OA+OH=3/2+5/2=4，∴AC==2．∵∠CDE=∠ADF，∴=，∴=，∴EF=AC=2．故选B．

3、点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．　3．（2014•四川宜宾）已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4．其中正确命题的个数是（）　A．1B．2C．4D．5考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．分析：追逐梦想，从成长中体会学习的快乐！第42页共42页奋斗人生，在生活中感

4、受成功的喜悦！初三年级数学培优专训根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数结合答案分析即可得到答案．解答：解：①若d＞5时，则m=0，正确；②若d=5时，则m=1，故正确；③若1＜d＜5，则m=3，正确；④若d=1时，直线与圆相交，则m=2正确；⑤若d＜1时，直线与圆相交，则m=2，故错误．故选C．点评：考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与d与r的数量关系．4．（2014•四川内江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则

5、AD为（　　）　A．2.5B．1.6C．1.5D．1考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x），可证明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD的长即可．解答：解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠B

6、OE=90°，∴∠A=∠BOE，追逐梦想，从成长中体会学习的快乐！第42页共42页奋斗人生，在生活中感受成功的喜悦！初三年级数学培优专训∴△AOD∽OBE，∴=，∴=，解得x=1.6，故选B．点评：本题考查了切线的性质．相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题．5.（2014•甘肃白银、临夏）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）　A．相交B．相切C．相离D．无法判断考点：直线与圆的位置

7、关系．分析：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．解答：解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选A．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．二、填空题1.（2014•江苏苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值

8、是　2　．追逐梦想，从成长中体会学习的快乐！第42页共42页奋斗人生，在生活中感受成功的喜悦！初三年级数学培优专训考点：切线的性质分析：作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用=，得