走近高考数学试题.ppt

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1、走近高考数学试题反思高中数学教学数学教育讲座♦数学理文试卷共有37套，其中16省（市）单独命题,31套；两省（区）联合命题，2套；全国卷Ⅰ、Ⅱ，4套.♦三省（市）题型题量表省（市）理　文选择题数填充题数解答题数考生解答题数苏理文0146+4(选2)+224粤　理84+3(选2)620粤　文103+2(选1)620沪　理414523沪　文414523高考数学试卷概况高考数学卷的前后评估♦评估的依据♦试题的难度分布♦评分标准及网上阅卷♦成绩分布♦评估的目标♦期望分与平均分♦题型问题♦特色与热点对高中

2、数学教学的启示♦教学的有效性♦单元复习与综合复习♦测验与讲评♦核心内容和重要方法♦拟题和解题♦例题解析例1都是非零向量，给出下面4个论断：求以其中两个论断为条件、另外两个论断为结论构成的真命题.是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①②③④以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题.【解析】1.可组成的命题数:对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的对角线相等;向量的坐标表示法.3.若则2.证明①③，可考虑以下三种证法:4.真命题是：①④②③；③④①

3、②.甲、乙两地相距千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过千米/时.已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/时）的平方成正比,比例系数为；固定部分为元.(Ⅰ)把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；(Ⅱ)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？为了使全程运输成本最小，当时，当时，例2轮船自甲地到乙地沿江逆水以千米/时航行,甲乙两地相距千米,江水以千米/时流动,轮船每小时消耗的燃料与成正比,求轮船从甲地到乙地消

4、耗燃料总量最少时的值.当时，又时，时，【解】设比例系数为轮船从甲地到乙地消耗燃料总量为则所以，是的最小值点，即时消耗燃料最少.当时,可用下面方法来解:等号当且仅当时成立,所以时,消耗燃料最少.例3设四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，，面与面所成的二面角为θ，证明:θ随着增大而减小.在中，而任取且由有又都是钝角，所以作于点则【证】由于平面于是同样，又(右图）例4如果对甲、乙容器，第一次分别倒入含有某种溶质2和0.2从甲容器内取出100的溶液倒入乙容器,经混合后,又从乙容器内取出100的溶液倒入甲

5、容器;如此往复下去,设倒入次,甲、乙内所含溶质各为和求：(1)；(2)关于的表达式；(3)从倒入第几次开始,甲、乙容器内溶液所含溶质之差小于【解】因此，从第次开始,甲、乙容器内溶液所含溶质之差小于例5（2009粤理第21题）（2）证明：(1)求数列　　与　　的通项公式；已知曲线从点向曲线引斜率为的切线切点为【解析】例6已知是等差数列的前项和,公差(1)以中元素为坐标的点都在同一条直线上；(2)至多有一个元素；(3)当时，一定有下列结论是否正确？若正确，试予以证明；若不正确,可举例说明.(2)方程组

6、所以，至多有一个元素.（3）假定必不是空集，取则此矛盾证明了，未必不是空集.但知集合中的点都在直线上.【解】(1)由,当时，有唯一解例7求和:1.由令并把所得的等式一起相加，有4.由两边都对求导，有2.考虑3.根据组合的意义,设一个运动队有名运动员，从中选出人组成代表团，并确定1人为团长，有种方法，令则表示所有选法的种数.从另一角度考虑，先选出团长有种方法，而剩下的名运动员中每人都有选与不选两种可能，于是所有选法的种数为令即得【解析】例8解不等式【解析】