物理竞赛题选.ppt

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1、题选铅笔从斜面滚落的收尾速度.为了简化问题，把铅笔视为一个质量集中在中轴线上的质点。铅笔的截面是六边形的，有质量不计的六根长度为r的辐条，没有边沿。斜面的倾角是a，假设铅笔和斜面之间没有滑动，当辐条的端点碰到斜面时，铅笔不向上跳起。（1）假设在一定条件下铅笔会达到一个收尾速度，解释其原因，并求该速度。求解时可以直接假定质心速度的极大值已经达到了稳定的值。（2）如果存在非零的收尾速度，斜面的倾角a的最小值是多少？（可以给铅笔一个初速度。）(3)如果铅笔始终与斜面保持接触，斜面的倾角a的最大值是多少？(4)如果铅笔的截面是

2、N边形的，即有N根等分的辐条，重新求解以上三问。假设N很大，可以用近似sinq=q，斜面倾角也可以设为很小。(5) N很大时，铅笔与斜面始终保持接触的最大可能的收尾速度为多少?Problem1.abrv0cosbv0解答：(1)碰撞损失的动能与滚到下一个支点势能的改变相等(2)动能足够大，要能翻越一个山包(b/2-a)ab/2（3)约束解除的条件，惯性离心力大于重力的分量,发生在即将离开地的那只脚上（右脚落地以前的左脚）（4)小角度展开，收尾速度翻越一个山包的角度约束不解除对应的收尾速度Problem4.Solutio

3、n“质心系中，位移范围为L/2,偶数次碰撞后位移为零，平均速度为零，故质心速度即为所求。Problem2.一根线密度为λ的细绳系在一根弹簧下端，弹簧的弹性系数为k，上端固定。绳的一部分拖在桌面上，悬空部分的长度为L。现将绳子稍稍提起一段长度为b的高度，然后释放。求振动的振幅与时间的关系。假设L>>b,绳子原来拖在桌上的一段长度大于b，绳子没有摩擦。为了计算振幅衰减，考虑每次振动的能量损失设振动方程为dt时间内振动次数能量损失为与之对应的振幅减少SolutionProblem5.