汕樟中学余殷畅二次函数.ppt

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1、二次函数的复习（1）a>0a<0增减性？本章知识结构:1:一般形式：2:图象(抛物线)各种形式有时可互相转化3:性质4:待定系数法求解析式.关键词（看a)（配方，公式)（以对称轴为界)（看顶点）y=ax2+bx+c（a≠0,x取全体实数)向下11－2－2向上0000向下0011向上1100向上2211增减性?知顶点即知对称轴和最值顶点,最重要的点！！典型例题1:二次函数y=x2－2x+3向上平移1个单位,向右平移1个单位,得到的二次函数解析式是解:先由y=x2－2x+3配方得顶点式y=(x-1)2+2,再利用“上加下减()外,左加右减()内”原则,得到新解析式为y=(x-1-1)2+2

2、+1,即y=(x-2)2+3y=(x-2)2+3Oxy二次函数y=ax2+bx+c如图所示,从中你可以得到哪些与a,b,c有关的结论?a<0b>0c>0b2－4ac>0a,b,c的影响力y=ax2+bx+c左右同异中间0上下正负中间0方向大小要分清当b=0时，对称轴为y轴当c=0时,抛物线经过原点开口对称轴与y轴交点与x轴交点由△决定yxxyxOyxOyxOy△=b2－4acb2－4ac>0b2－4ac=0b2－4ac<0考点:不等式方程不等式抛物线与x轴有交点,应想到典型例题2:二次函数y=x2－kx+3的顶点在x轴上,则k的值为.△=b2－4ac=k2－4×1×3<0Oxy变式题:

3、二次函数y=x2－3x+k的顶点在第一象限,则k的范围为.解：依题意,△=b2－4ac=k2－4×1×3=0典型例题3抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x=1,则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为______．yxO3x=1方程ax2+bx+c=0的解为_________不等式ax2+bx+c>0的解_________(-1,0)x1=-1,x2=3-1

4、－2－561314232－2－2－2xyA(2,0)B(3,0)︷d(1)在表内的空格中填上正确的数;(2)根据上述表内d与△的值,猜想它们之间有什么关系?再举一个符合条件的二次函数,验证你的猜想;(3)对于函数:y=x2＋px＋q(p,q为常数,△=p2－4q>0)证明你的猜想002191已知二次函数y=x2＋px＋q(p,q为常数,△=p2－4q>0)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且A,B两点间的距离为d,例如,通过研究其中一个函数y=x2－5x＋6及图象(如图),可得出表中第2行的相关数据,综合探究应联想到d=

5、x2－x1

6、△=d2xyA(x1,0)B(x2

7、,0)︷d(3)证明:∵抛物线y=x2+px+q与x轴交于A,B两点,∴x1,x2为方程x2＋px＋q=0两根,由根与系数关系,x1+x2=－p,x1x2=q∴△=d2解:(2)△=d2即d二次函数+一元二次方程+根与系数关系可作为中考的方向作业:2.《备考指南》44-473.随机题组1随机题组2随机题组31.回顾本节内容,形成知识网络用待定系数法求二次函数解析式的方法：(1)已知三个点坐标用一般式：设_______________；(2)已知顶点（h，k）及另一点坐标用顶点式：设_____________________；(3)已知图象与轴两交点(x1,0),(x2,0)及另一点坐标

8、可用交点式：设_______________.返回典型例题4已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点B(3,0),其顶点为A(1,4),求其解析式.解：∵其顶点为A（1，4）∴其对称轴为x=1∵其图象过点B（3，0），∴所求函数解析式为y=－x2+2x+3设所求函数解析式为y=ax2＋bx＋c∴其图象过点（-1，0）依题意得解得－1B(3,0)OyA(1,4)x－返回应数形结合，检验a,b,c符号x=1典型例题4已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点B(3,0),其顶点为A(1,4),求其解析式.解：∵其顶点为A（1，4）∴设所求函数解析式为y=a(x－1)2+4

9、∵其图象过点B（3，0），∴a(3-1)2+4=0∴a=－1∴所求函数解析式为y=－(x-1)2+4返回B(3,0)OyA(1,4)x典型例题4已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点B(3,0),其顶点为A(1,4),求其解析式.解：∵其顶点为A（1，4）,∴其对称轴为x=1∵其图象过点B（3，0），∴所求函数解析式为y=－(x+1)(x－3)设所求函数解析式为y=a(x+1)(x－3)∴其图象过点（-1，0）－1B(3,0)OyA