一元二次方程概念课件(人教新课标九年级上).ppt

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1、第二十二章一元二次方程§22.1一元二次方程(1)1.什么是方程？2.什么是一元一次方程？复习回顾含有未知数的等式叫方程.通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是1的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。学习目标1.掌握一元二次方程的概念，能准确判断一个方程是否是一元二次方程.2.记住一元二次方程的一般形式，能准确求出各项的系数.3.能根据实际问题的需要，通过设未知数列出一元二次方程.?问题情景(1)问题(1)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖

2、方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即?问题(2)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?问题情景(2)分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.即(x-1)这两

3、个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.探究新知:一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程（必须满足三个特征）趁热打铁☞判断下列方程是否为一元二次方程：①x2=4()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()④()⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()⑦4x2=5x()⑧3y2+4=5y()1x2-2x=0√√√√×××√一元二

4、次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项?例题讲解[例2]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：例题讲解例题讲解将方程3x（x-1）=5(x+2)化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项得3x2-8x-10=0所以得到一元二次方程的一般形式为：3x2

5、-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10。二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的练习.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）（x-2）(x+3)=82）3)2x(x-1)=3(x-5)-44)1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时,是一元二次方程．3.关于x的方程(m2－1)x∣m－1∣＋2x＋2＝0,当m时，是一元二次方程．重点练习2.当m取何值时,方程(m－2)x∣m∣+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？3m=-2=3例题讲解例题讲解[例３]方程（2a—

6、4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；有关排球邀请赛题目中，列得的方程为x2-x=56．x123…8910x2-x…026567290分析可以发现，当x=8时，x2-x=56。即x=8时，方程左右两边相等，所以x=8是方程x2-x=56的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。通过计算可知，当x=-7时，方程左边为56，与方程右边相等，所以x=-7也是方程x2-x=56的根.虽然方程x2-x=56有两个根(x=8和x=-7)，但排球邀请赛问题的答

7、案只有一个，宽应为8个。由实际问题列出方程并得出方程的解后，必须考虑这些解是否是该实际问题的解，即是否符合生活实际。探究(2)4x2=1(1)3x2-27=01、下列哪些是方程的根？x2+6x-16=00，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8.2、试写出下列方程的根。(3)x2-x=0思考1.一元二次方程的根为（）A.X=2B.X=-2C.D.2.方程有一个根为2，则b=。3.一元二次方程的根是（）A.-1B.2C.1和2D.-1和2C14D小结等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。1、定义：小结