初四数学总复习精品_第十八讲_全等三角形.ppt

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1、结合近几年中考试题分析，对全等三角形与尺规作图等内容的考查主要有以下特点：1.命题方式为三角形全等的判定与全等三角形的性质，全等三角形与平行四边形、梯形、圆甚至方程知识的综合应用，题型为选择题、填空题、解答题；尺规作图相关的考查主要是检测学生对几何知识的综合运用，其命题方式以解答题为主.2.命题的热点为三角形全等的判定、全等三角形的性质及与其他图形有关知识的综合考查.1.利用三角形全等解决角、线段的有关计算与证明或判断直线的位置关系，一般需要先识别出或作出全等三角形，进而利用其性质解题；2.经过图形变换(轴对称、平移、旋转)得到的图形为全等

2、形，在变换的过程中不改变图形的大小、形状，并且还具备了特殊的位置关系；3.对于利用尺规作图设计图形和解决实际问题，主要是学会将实际问题转化为几何问题，并用基本作图达到解决问题的目的.探索三角形全等的条件1.对三角形全等的判定条件的考查是近几年中考的热点和重点，对一般的三角形的全等主要依据“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”,其中直角三角形的判定条件除具备以上依据以外还有特殊的判定条件,即“HL”定理.2.在判定三角形全等时，首先分析相关图形的特点，再寻找使其全等的对应边或对应角，最后根据对应相等的条件确定全等依据：(1)寻找对应角

3、的方法一般为全等三角形的对应边所对的角为对应角;两条对应边的夹角为对应角；公共角一定为对应角；顶角为对应角；全等三角形中的最大角、最小角分别是对应角.(2)寻找对应边的方法一般为全等三角形的对应角所对的边为对应边；两个对应角的夹边为对应边；公共边为对应边；全等三角形中最大边、最小边分别为对应边.【例1】(2010·金华中考)如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明.(1)你添加的条件是：

4、_____；(2)证明：【思路点拨】【自主解答】(1)BD=DC(或点D是线段BC的中点)，FD=ED，CF=BE中，任选一个即可.(2)证明:∵CF∥BE，∴∠FCD=∠EBD.又∵BD=DC，∠FDC=∠EDB，∴△BDE≌△CDF.1.(2010·温州中考)如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【解析】选D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等，由题意不难得出四边形ACED为平行四边形，得出△D

5、CE也和△ABC全等.2.(2011·江西中考)如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是()(A)BD=DC，AB=AC(B)∠ADB=∠ADC，BD=DC(C)∠B=∠C，∠BAD=∠CAD(D)∠B=∠C，BD=DC【解析】选D.要证明△ABD≌△ACD，就要用到三角形全等的判定方法，其中AD=AD是隐含条件，有条件A时，可用SSS证两三角形全等；有条件B时，可用SAS证两三角形全等；有条件C时，可用AAS证两三角形全等；而条件D不能判定两三角形全等.3.(2010·凉山中考)如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF

6、，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【解析】选C.∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF∴△ABE≌△ACF,∴∠EAB=∠FAC,∴∠FAN=∠EAM.∴△EAM≌△FAN,∴EM=FN，AN=AM∴△ACN≌△ABM.4.(2011·宿迁中考)如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()(A)AB=AC(B)BD=CD(C)∠B=∠C(D)∠BDA=∠CDA【解析】选B.A项中的条件可以利用SAS证明△ABD≌△

7、ACD;C项中的条件可以利用AAS证明△ABD≌△ACD;D项中的条件可以利用ASA证明△ABD≌△ACD.全等三角形性质的应用全等三角形的性质主要是指全等三角形的对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角的平分线、周长、面积等之间的等量关系.全等三角形的性质常常对证明线段与线段、角与角的相等或倍数关系起着“桥梁”的作用.全等三角形的性质往往结合三角形全等的判定及四边形、圆等图形的性质综合应用.【例2】(2011·内江中考)在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=2AB,点D是AC的中点，将一块锐角是45°的直角三角板AED如图放置，使三角

8、形斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.猜想BE与EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.【思路点拨】【自主解答】BE=EC,BE⊥EC.理由如下：∵∠BAC=90°,∠