一次函数的图像及性质.ppt

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1、专题七函数与图象函数及其图象是初中数学的重要内容．函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位．函数与图象常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等，中考时常见的题型有图象信息题、代数几何综合题、函数探索开放型试题、函数创新应用题等，应用以上数学思想解决函数问题是中考压轴题的首选．例1：(2013年辽宁锦州)二次函数y＝—x的图象如图Z7-1，图象信息题322

2、点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…，Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形An－1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝∠An－1BnAn＝60°，菱形An－1BnAnCn的周长为____________．图Z7-1答案：4n名师点评：本题是二次函数综合题．解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征，结合菱形的性质，等边三角形的判

3、定与性质等知识点解题．解答此题的难点是推出第一个等边△A0B1A1的边长为1，以此类推，求出等边三角形An－1BnAn的边长为n.同理可求得△A1B2A2的边长为2……依此类推，等边三角形An－1BnAn的边长为n，故菱形An－1BnAnCn的周长为4n.代数几何综合题例2：(2013年湖南湘潭)如图Z7-2，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1,0)，B(0,2)，12(1)求抛物线的解析式；(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l，当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？图Z7-2抛物线y＝—x2＋

4、bx－2的图象过C点．(3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．解：(1)如图Z7-3，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD＋∠ACD＝90°.∵∠OBA＋∠OAB＝90°，∠OAB＋∠CAD＝90°，∴∠OAB＝∠ACD，∠OBA＝∠CAD.∵在△AOB与△CDA中，∠OAB＝∠DCA，AB＝CA，∠OBA＝∠DAC，图Z7-3(3)存在．如图Z7-4，图Z7-4过点C作CG⊥y轴于点G，则CG＝OD＝3，OG＝1，BG＝OB－OG＝1.过点A作AP∥BC，且AP＝BC，连接BP，

5、则四边形PACB为平行四边形．理由：过点P作PH⊥x轴于点H，则易证△PAH≌△BCG.∴PH＝BG＝1，AH＝CG＝3.∴OH＝AH－OA＝2.∴P(－2,1)．当x＝－2时，y＝1，即点P在抛物线上．∴存在符合条件的点P，点P的坐标为(－2,1)．名师点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、平行四边形、等腰直角三角形等知识点．试题难度不大，但需要仔细分析，认真计算．函数探索开放题例3：(2013年湖南岳阳)如图Z7-5，已知以E(3,0)为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y

6、轴交于C点，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A，B，C三点，顶点为F.(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标；(3)已知M为抛物线上一动点(不与C点重合)，试探究：①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．图Z7-5图Z7-6名师点评：本题是代数几何综合题，主要考查了抛物线与圆的相关知识，涉及的考点有二次函数的图象与性质、勾股定理及其逆定理、切线的判定、解一元二次方程等．第(3)①问中，

7、点M在x轴上方或下方均可能存在，注意不要漏解．