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时间:2020-02-26
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1、一元一次不等式(组)知识构建象洞中学钟福生考试要求1、结合具体问题了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质。2、能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,并根据条件求出整数解。3、能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题。考点精讲一次不等式(组)一、不等式的基本性质二、一元一次不等式的解法及解集表示三、一元一次不等式组的解法及解集表示四、不等式的实际应用:对于列不等式解应用题,一般所求问题中含有“至少”(≥)、“最多”(≤)、“不低于”(≥)、“不高于”(≤)、“不小于”(≥)“不大于”(≤)、等词,要正
2、确理解这些词的含义。不等式的基本性质1:如果a>b,那么a±c>b±c2:如果a>b,c>0,那么acbc(或)3:如果a>b,c<0,那么ac_bc(或_)><口诀:负变正不变<温馨提示:使用不等式的性质3时,注意改变不等号的方向一、不等式的基本性质1、解一元一次不等式的步骤①去分母②____③移项④______⑤系数化为1合并同类项去括号二、一元一次不等式的解法及解集表示解集在数轴上的表示总结x3、组的步骤解集的类型及表示三、一元一次不等式组的解法及解集表示解一元一次不等式组的步骤:解集的类型及表示类型(a>b)数轴上表示方法口诀解集x>ax>b同大取大⑦____x<ax<b同小取小⑧____x<ax≥b大小小大取中间⑨_______x>ax<b大大小小取不了无解x>ax<bb≤x<a列不等式(组)解应用题的步骤(1)找出实际问题中的不等关系,设定未知数,列出不等式(组);(2)解不等式(组);(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案.四、列不等式(组)解应用题的步骤对于列不等式解应用题,一般所求问题中含有“至少”(≥)、“最多”(≤)、“不低于”(≥)、“不高于”(≤)、“不4、小于”(≥)“不大于”(≤)、等词,要正确理解这些词的含义。例1(四川乐山)下列说法不一定成立的是()CA.若a>b,则a+c>b+cB.若a+c>b+c,则a>bC.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b[不等式的基本性质]预测训练1、已知:a>b,c≠0,则下列关系一定成立的是()A.ac>bcB.C.c-a=c-bD.c+a>c+bD[不等式的基本性质]2、(2015武威)定义新运算:对于任意实数a、b都有a*b=a(a-b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如2*5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5,那么不等式3*x<13的解集为___x>5、-1[一元一次不等式的解法]3、(2016南克)不等式的正整数解的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个D[一元一次不等式的解法]重难点突破一一元一次不等式(组)及其解法例2(2016威海)解不等式组,并把解集表示在数轴上.2x+5≤3(x+2)①②.解:解不等式①,得x≥-1,解不等式②,得x< ,∴原不等式组的解集为-1≤x< ,∴原不等式组的解集在数轴上表示如解图所示:例1题解图1、若不等式组的解集为20[关于不等式的解集]A2、若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是()x6、-a>01-2x>x-2A.a≥1B.a>1C.a≤-1D.a<-1[关于不等式的解集:变式1]A3、若不等式组有解,则a的取值范围是()1+x>a2x-4≤0A.a≤3B.a<3C.a<2D.a≤2[关于不等式的解集:变式2]B1、(2015广东,7分)某电器商场销售A,B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.(1)求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格-进货价格);(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A,B两种型号计算器7、共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?二不等式的实际应用1、解:(1)设商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别为x元和y元,根据题意得:5(x-30)+(y-40)=76x=426(x-30)+3(y-40)=120解得.y=56答:商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别为42元和56元;………………………………(4分)(2)设需要购进A型号的计算器z台,则B型号的计算器为(70-z)台,根据题意得:30
3、组的步骤解集的类型及表示三、一元一次不等式组的解法及解集表示解一元一次不等式组的步骤:解集的类型及表示类型(a>b)数轴上表示方法口诀解集x>ax>b同大取大⑦____x<ax<b同小取小⑧____x<ax≥b大小小大取中间⑨_______x>ax<b大大小小取不了无解x>ax<bb≤x<a列不等式(组)解应用题的步骤(1)找出实际问题中的不等关系,设定未知数,列出不等式(组);(2)解不等式(组);(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案.四、列不等式(组)解应用题的步骤对于列不等式解应用题,一般所求问题中含有“至少”(≥)、“最多”(≤)、“不低于”(≥)、“不高于”(≤)、“不
4、小于”(≥)“不大于”(≤)、等词,要正确理解这些词的含义。例1(四川乐山)下列说法不一定成立的是()CA.若a>b,则a+c>b+cB.若a+c>b+c,则a>bC.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b[不等式的基本性质]预测训练1、已知:a>b,c≠0,则下列关系一定成立的是()A.ac>bcB.C.c-a=c-bD.c+a>c+bD[不等式的基本性质]2、(2015武威)定义新运算:对于任意实数a、b都有a*b=a(a-b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如2*5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5,那么不等式3*x<13的解集为___x>
5、-1[一元一次不等式的解法]3、(2016南克)不等式的正整数解的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个D[一元一次不等式的解法]重难点突破一一元一次不等式(组)及其解法例2(2016威海)解不等式组,并把解集表示在数轴上.2x+5≤3(x+2)①②.解:解不等式①,得x≥-1,解不等式②,得x< ,∴原不等式组的解集为-1≤x< ,∴原不等式组的解集在数轴上表示如解图所示:例1题解图1、若不等式组的解集为20[关于不等式的解集]A2、若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是()x
6、-a>01-2x>x-2A.a≥1B.a>1C.a≤-1D.a<-1[关于不等式的解集:变式1]A3、若不等式组有解,则a的取值范围是()1+x>a2x-4≤0A.a≤3B.a<3C.a<2D.a≤2[关于不等式的解集:变式2]B1、(2015广东,7分)某电器商场销售A,B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.(1)求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格-进货价格);(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A,B两种型号计算器
7、共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?二不等式的实际应用1、解:(1)设商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别为x元和y元,根据题意得:5(x-30)+(y-40)=76x=426(x-30)+3(y-40)=120解得.y=56答:商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别为42元和56元;………………………………(4分)(2)设需要购进A型号的计算器z台,则B型号的计算器为(70-z)台,根据题意得:30
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