矩形性质+判定黄志峰.ppt

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1、矩形的性质新人教版八年级数学(上)高明镇中心学校：黄志峰平行四边形有两组对边分别平行的四边形.回顾旧知有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）.矩形矩形是特殊的平行四边形.即：∠A=90°ABCDABCD是矩形.生活中的矩形四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角四边形平行四边形矩形矩形矩形与四边形、平行四边形的关系矩形有什么性质？有平行四边形的所有性质还有其它特殊的性质ABCDO矩形的对边平行且相等.矩形的对角相等.矩形的对角线互相平分.矩形的一般性质（即平行四边形所有性质）边：角：对角线：猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相

2、等．ABCD矩形的特殊性质角：对角线：边：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=90°∴∠A=∠C=90°∠B+∠C=180°∴∠B=180－∠C=90°∴∠D=∠B=90°即∠A=∠B=∠C=∠D=90°探究1定理证明已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD矩形的对角线相等探究2定理证明矩形的性质ABCD知识要点矩形的对边平行且相等.角对角

3、线边矩形的对角线相等.矩形的对角线互相平分.矩形的四个角都是直角.矩形的对角相等.对称性矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.ABCDO直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线，则BO=AC.矩形特殊性质的推论直角三角形的一个性质即：OCBADD证明:延长BO至D，使OD=BO连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC已知：在Rt△ABC中∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证:BO=AC定理证明相等的角：在矩形ABCD中

4、，找出相等的线段与相等的角.ADCBO小练习相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB在矩形ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形.ADCBO小练习矩形ABCD的两

5、条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长。例题解：∵　四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB。又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形.∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）.矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm。求AD的长及点A到BD的距离AE的长。例题解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：AD2+AB2=BD2∴解得x=6。则AD=6cm。∵AE×DB=AD×AB解得AE=4.8cm.“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式

6、，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB=AD×AB已知：矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC.求证：CE＝EF。练习矩形的问题常可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90°，且AD∥BC∴∠1=∠2∵DF⊥AE∴∠AFD=90°∴∠B=∠AFD。在△ABE和△DFA中∠1=∠2∠B=∠AFDAD=AE∴△ABE≌△DFA（AAS）∴AF=BE∴EF=EC脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门.对角线段皆相等，相互交叉且平分.内有直角三角形，斜边中线半斜边.若要牢记其定义，直角平

7、行四边形.矩形之歌矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.矩形的性质：具有平行四边形的一切特征.四个角都是直角.对角线相等且平分.课堂小结直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1.填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是__________，二是____________________.（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为____、____、____、____。（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为______cm，____cm，_

8、_____cm，____cm。有一个角