(07)第7章 回归分析.ppt

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1、第7章回归分析7.1概述7.2一元线性回归7.3多元线性回归7.4使用哑变量的回归7.5非线性回归7.6使用Excel进行回归分析学习目标相关分析与回归分析联系与区别掌握一元线性回归模型的建立，回归方程的显著性检验及预测，会用Excel表格分析理解多元线性回归分析，会使用Excel表格分析多元线性回归了解使用哑变量的回归分析掌握将非线性回归转化为线性回归的方法7.1概述一、变量间的关系：1、确定性关系（函数关系）：当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。例如：某种商品的销售额(y

2、)与销售量(x)之间的关系可表示为y=px(p为单价)圆的面积(S)与半径r之间的关系可表示为S=r27.1概述（续）2、不确定性关系（相关关系）：当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。（1）变量间关系不能用函数关系精确表达；（2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；（3）当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个；（4）各观测点分布在直线周围相关关系举例商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品的消费量(y)与物价(x)之间的关系商品销售额(y)

3、与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系二、相关分析和回归分析1、相关分析：就是用一个指标（相关系数）来表明现象间相互依存关系的密切程度。2、回归分析：是指对具有相关关系的现象，根据其相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程式），用来近似地表达变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。简单的说回归分析侧重考察变量之间的数量变化规律，并通过一定的数学模型来描述变量之间的相关关系。3

4、、相关分析和回归分析区别（1）在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。（2）相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式；而回归分析能确切的指出变量之间相互关系的具体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。（3）相关分析所涉及的变量一般都是随机变量，而回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。4、相关分析和回归分析联系相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常

5、常必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。简单说：（1）相关分析是回归分析的基础和前提；（2）回归分析是相关分析的深入和继续。三、回归分析的分类1、当只涉及一个自变量的回归称为一元回归，也称简单回归；若因变量y与自变量x之间为线性关系时称为一元线性回归。2、对于具有线性关系的两个变量，可以用一条线性方程来表示它们之间的关系。3、当涉及的自变量是两个或两个以上的回归称为多元回归

6、；当因变量与自变量之间为线性关系时称为多元线性回归。4、描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项的方程称为回归模型。7.2一元线性回归7.2.1一元线性回归模型7.2.2参数a,b,σ2的估计7.2.3回归方程的显著性检验7.2.4预测7.2.1一元线性回归模型设两个变量X（自变量，固定的或可人为控制的）及Y（因变量，随机）之间存在如下关系：其中，a,b,σ2是未知参数，上式称为一元线性回归模型。回归分析就是根据样本找出a,b的估计值(样本回归直线)7.2.2参数a,b,σ2的估计最小二乘法使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达

7、到最小来求得　和　的方法。即用最小二乘法拟合的直线来代表X与Y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小。参数a,b,σ2的估计（续）回归系数的估计的最小二乘法公式设将Ｑ对求偏导数，并令其等于零，可得:加以整理后有：参数a,b,σ2的估计（续）对方程组求解，可以得到：由此得到Y关于X的线性回归方程的无偏估计为什么要估计？确定所估计参数的方差需要由于ε能直接观测，是未知的,对的数值只能通过样本信息去估计。怎样估计？可以证明的无偏估计为：（Se为估计标准误差）7.2.3回归方程的显著性检验回归分析中的显著性检验包含两种：一是对整个方程

8、线性关系的显著性检验，采用F检验法；二是对回归系数的显著性检验，采用t检验法。注意：对于一元线性回归来说，由于涉及的自变量只有一个，所以上述两种检验是等价的。1）方差分析总离差平方和回归平方和残差平方和SST=SSR+SSE拟合优度的