平行四边形性质第二学时.ppt

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1、第2课时平行四边形的对角线特征R·八年级下册复习导入平行四边形的性质：AD∥BC，AB∥CD；AB=CD，AD=BC；∠A=∠C，∠B=∠D．把平行四边形问题转化为三角形问题．ABCD一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四你觉得他这样分公平吗？说说你的理由.探索新知如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？DABCO猜想：平行四边形的对角线互相平分．你能证明上述猜想吗？探究证明：∵

2、　四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CDAB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△COD≌△AOB∴OA=OC，OB=ODDABCO1234如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？求证：OA=OC，OB=OD．性质：平行四边形的对角线互相平分．结论老大老二老三老四前面问题中，老人的分法公平吗？1.平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（）A、都是等腰三角形B、都是全等三角形C、都是直角三角形D、是面积相等的三角形2.口ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A、5cmB、15cmC

3、、6cmD、16cmDA做一做3.判断对错（1）在口ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（  ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等.（  ）（4）平行四边形是轴对称图形．（ ）×√√×典例精析如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积ABCDO解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10。∵AC⊥BC.∴所以△ABC是直角三角形。根据勾股定理，ABCDO在口ABCD中，AC和BD交于点O，A

4、B=4，△AOB的周长为16，求AC+BD的长度.解∵△AOB的周长＝16，AB＝4∴OA+OB＝16－4＝12∵四边形ABCD是平行四边形∴AC＝2OA，BD＝2OB∴AC+BD＝2OA+2OB＝2（OA+OB）＝2×12＝24试一试如图在口ABCD中,BC=10,AC=8,BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？随堂练习①解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝10OA＝AC＝4OD＝BD＝7∴△AOD的周长＝AD+OA+OD＝10+4+7＝21②∵AB=CDBC=BCBD-AC=14-8=6∴△DBC的周长较长

5、，长6.如图，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF.ABCDEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OCAB∥CD∴∠EAO=∠FCO在△AOE和△COF中∠AOE=∠COFOA=OC∠EAO=∠FCO∴△AOE≌△COF(ASA)∴OE=OF课堂小结平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．（1）本节学习了平行四边形的哪些性质？（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法．研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题．课后作业1、布置作业：从教材习

6、题18.1中选取。2、完成练习册本课时的习题。我读的书愈多，就愈亲近世界，愈明了生活的意义，愈觉得生活的重要。——高尔基