数学：2[1][1]3《幂函数》课件(新人教版必修1) - 副本.ppt

《数学：2[1][1]3《幂函数》课件(新人教版必修1) - 副本.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.3幂函数(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=____(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=______________是____的函数a²a³V是a的函数t⁻¹km/sv是t的函数(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长_________a是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函数Sa注意:幂函数的解析式必须是y=ｘa的形

2、式，探究一:1、幂函数与指数函数有什么区别指数函数：定义：式子名称a（常数）x（自变量）y指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数试一试：判断下列函数那些是幂函数(2)和（3）【探究二】下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象.结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。研究y=xx…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\1……-1/3-1/2-11

3、1/21/3…y=xx-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x3-27-8-101827x0124012x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当a>0时，图象随x增大而上升。当a<0时，图象随x增大而下降不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，当a>0时，图象随x增大而上升。当a<0时，图象随x增大而下降。图象都经过点（1，1）a>0时,图象还都过点(0,0)点y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)

4、RRR{x

5、x≠0}［0,+∞）RR{y

6、y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减【探究三】根据上表的内容并结合图像，试总结函数归纳：复习用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设x1,x2是某个区间上任意二值，且x1＜x2;(2).作差f(x1)－f(x2)，变形;(3).判断f(x1)－f(x2)的符号；(4).下结论.例1证明:任取证明幂函数在［0，+∞）上是增函数.所以幂函数在［0，+∞）上是增函数.证法二:任取x1,x

7、2∈［0，+∞）,且x1

8、,∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5练习11）2）3）＜＜≤练习2:如图所示，曲线是幂函数y=xa在第一象限内的图象，已知a分别取四个值，则相应图象依次为:________一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x=1之间正好相反。C4C2C3C11幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性质本节知识结构:课堂小结：作业：作业：1.《成才之路》P45课后强化

9、作业（二十三）。谢谢光临,再见!