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1、优化数学概念教学，促进学生深度学习——从“直线与平面垂直的判定”例谈概念教学策略作者：杨西龙作者简介：杨西龙，陕西省彬县中学(713500)o原文出处：《中学数学月刊》(苏州)2018年第20187期第14-17页内容提要：以“直线与平而垂直的判定”教学过程为例，提出以下基于核心素养与深度学习理念的高中数学概念教学策略：创设情境，感知概念；自主探索，生成概念；步步为营，理解概念；螺旋上升，内化概念；返璞归真，升华概念.期刊名称：《高中数学教与学》复印期号：2018年09期关键词：概念教学/深度学习/教学策略/直线与平面垂直/判定章建跃博士指出：数学根本上是教概念的，数学教师
2、是玩概念的.数学概念是数学知识的”细胞”，是进行逻辑思维的第一要素.一切数学规则的研究、表达与应用都离不开数学概念•数学概念是构成高中数学〃四基"〃四能"教学的重要内容，又是数学学习的核心所在.概念课是中学数学教学中的一种主要课型，数学扌既念教学是数学课堂教学最重要的环节之一.因此,上好概念课对于提高教学质量、发展学生数学核心素养有着举足轻重的作用.本文以北师大版高中数学教材必修2"直线与平面垂直的判定〃教学过程为例,探讨基于核心素养与深度学习理念的高中数韵既念教学的基本策f一、〃直线与平面垂直的判定〃的教学过程(-)设置情境，实例感知问题1:空间一条直线和一个平面有哪几种
3、位置关系?问题2:在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么?请举例说明.问题3:请同学们观察图片1、片2，说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系.问题4:请把自己的数学书打开直立在桌面上,观察书脊与桌面的位置有什么关系.问题5:请将问题3中旗杆与地面的位置关系画岀相应的几何图形.问题6:如图3,简单介绍我国古代用来计时的一种仪器——日畧.你能找到其中的线面垂直的关系吗？设计意图通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例:直线与平面垂直的初步形象,感悟直线与平面垂直的形象,从而形成直线与平面垂直的感性认识通过我国古代用来计时的一种仪器——
4、日暑”让学生感受数学的应用价值,渗透数学史教育,激发学生学习数学的热晴,培养学生的直观想象数学核心素养.（二）主动探索，抽象概念弓I出概念问题7:生活中有如此多直线与平面垂直的实例,那么如何用语言描述直线与平面垂直的关系呢？数学活动：组织学生观看多媒体动画.（拿一块教学用的直角三角板放在墙角,使三角板的直角顶点C落在墙角上,直角边AC所在直线与墙角所在直线重合.将三角板绕AC转动，在转动过程中，直角边CB与地面紧贴，这就表示AC与地面垂直•）问题8:在转动过程中,BC边与地面是什么位置关系？问题9:在转动过程中，BC边一直在移动，而AC边与BC边所成角度是否会发生改变呢？问
5、题10:AC边与地面任意一条不过C点的直线又是什么位置关系？问题11：如何定义直线与平面垂直的概念？结合对下列问题的思考，试着给岀直线和平面垂直的定义.%1关于垂直你掌握了什么?%1类比直线与直线垂直的学习中将异面直线转化为相交直线的思路，能否将线面垂直的问题转化为线线垂直的问题?%1学生画图：引导学生将地面看成平面CC”旗杆看做直线I,画岀旗杆与地面位置关系的几何图形.（师生活动:学生在练习本上画图，教师针对学生岀现的问题，如不直观、不标字母等加以强调•）%1思考：从直线与直线垂直、直线与平面平行的定义过程得到启发,能否用_条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个
6、平面垂直呢？设计意图通过动画展示，在师生互动中让学生认识到"墙角的竖直棱与地面内的所有直线都垂直〃之后，从具体到抽象，引导学生完成抽象与具体之间的相互转换,得出直线与平面垂直的定义.将〃异面直线垂直〃转化为〃相交直线垂直〃，很好地渗透了类比、转化、降维等数学思想方法.培养学生数学抽象、直观想象、逻辑推理的数学核心素养.•建构概念数学活动:学生以小组为单位讨论交流，互相补充，并派代表作答，教师补充完善,指出定义中的"任意一条直线〃与〃所有直线"是同义词，同时给出直线与平面垂直的记法,并引导学生用符号语言表示.设计意图分组探究增加学生兴趣，在活动中思考，在思考中自然生成概念.不
7、仅能培养学生数学探究、合作交流、互助学习的意识，而且充分发挥了学生的主观能动性,提高抽象概括能力,让学生体验成功的喜悦,提升学生的数学抽象、直观形象、数学建模等数学核心素养.（三）辨析讨论，深化概念•定义辨析，加深理解问题12:当直线与平面垂直时z直线与平面内任意一条直线是怎样的位置关系?问题13:如何用符号语言书写上述结论?说明(1)定义体现了由线面垂直到线线垂直的转化.(2)定义同时又体现了线线垂直与线面垂直的相互转化.(3)指出问题12的结论是判断直线与直线垂直的常用方法,它将直线与直线垂直的问题转化为判定一
