三角函数图像的综合运用.doc

《三角函数图像的综合运用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、三角函数的图象与性质一、基础知识：1.三角函数的图象和性质函数y-sinxy-cosxy=tanx图象10-iA2,Jx1o-1y*rr/"2丿1弋•2定义域RRTT{a

2、a*Att+-,AeZ}值域[-1J][-U]R周期性2tt2ttTT奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性TTTT在[2kTT・-,2kTT+-](keZ)上增，TT3在[2kTT+-,2kTT+尹](keZ)上减在[2kTT-tt,2kTr](keZ上增,在[2kTT,2kTT+TT](kGZ)上减TT在定义域的每一个区间(krr・-,kTTTr+?keZ)

3、内是增函数TTTT2.正弦函数y=sinx当x=2kTT+~(keZ),取最大值1;当x=2kiT-~(keZ)时，取最小值・1.3余弦函数y=cos%当x=2kTi(kwZ)日寸,取最大值1;当x=2kTT+TT(keZ)日寸,取最小值・4.y-sinx.y-cosxsy-tanx的对称中心分别为(kn,0)(keZ)^rrkTT+一2,o(keZ)/"kTT、q，o(kwZ).TT5.y=s泊x、p二cosx的对称轴分别为x=kn+_(keZ)^D_x=kTr(keZ),y-tanx没有对称轴.二、综合运用：1、五点法绘y

4、=Asm(o)x^qij或尸人5$(3兀*0)的图像：依据:以y=Asin+卩)为例；sin0二0,sin中二*1,sinn=0,siny=-1,sin2n=0在实际画图中，要分别令处+卩二0、p%乎、2it,再求出x与y的值，确定对应的五点坐标。例：“五点法”绘出y二2sin(3x+f)图像。例：“五点法”绘出y=V2sin(2x+f)的图像，其中XG[0机]图像。注：正切函数的图像采用三点两线的办法。2、解有关三角函数的方程。思路：在一个周期内，利用原始函数的图像求出对应的x的值，然后使用整体替代的思路，解出方程中的X.

5、例1:sinx=-1例2:sin(3x—^)=-

6、例3:2cos(3x—£)=1例4:丨sin(2x+f)

7、二乎例5

8、cos(2x-J)I=y注：在解有关三解函数的非常规方程时，需要使用数形结合的思想，用图像交点的个数来代表方程的解的个数。例：分析方程x2-cosx=0的解的个数。(2个)例：分析方程x-sinx=0的解的个数。(4个)提示：利用三角函数线的性质，0vav寸时，sina

9、+郦值.由图知，方程在(0,2tt)内有相异实根a,0的充要条件是v.即・2

10、e(-1,¥)时，直线y=-中与三角函数y=sin(x+-)的图象交于C、D7a+(37tt7tt两点，它们中点的横坐标为R，・・・a+0==・6263a/3aq-p当・2

11、称性知a+0tt26TTTT7综上所述，a+0二亍或a+0二尹2.解有关三角函数的不等式。思路：在原始函数的一个周期内，标出有效范围(符合不等式条件的图像)，再利用整体替代法求出X的范围。例仁sinx>*例2:sin(3x-^)>

12、例3:sinx0,‘0*4,得｛TT所以函数的定义域为或ITS卅4kn<.x

13、2TTa*Att+—(AeZ),例：函数5tt一+2Att61-2cosA>02sin1>01cosx~I2TT5tt—+2Att

14、，其中

15、或a=-^,b=

16、}例：函数F(x