三角函数图像的综合运用

《三角函数图像的综合运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、三角函数的图象与性质一、基础知识：1.三角函数的图象和性质函数y-sinxy-cosxy=tanx图象:y1o-1yL11):卫X：211a■a定义域RRTT{a

2、a*Att+~,AeZ}值域[-1J][-U]R周期性2tt2ttTT奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性TTTT在[2kTT・-,2kTr+-](keZ)上増，TT3在[2kTT+-,2kn+nT](keZ)上减在[2kTT-TT,2kTr](keZ上增,在[2kTT,2kTT+TT](kwZ)上减在定义域的每一个区间(kr--,kTTH+-)(keZ)rt是増函数TITT2.正弦函数y-sin

3、x当x=2kTr+~(keZ),取最大值1;当x=2kTi-~(keZ)时，取最小值・1.3余弦函数y=cosx当x=2kTT(keZ)H寸，取最大值1;当%=2kTT+TT(keZ)H寸，取最小值-1.4・y-siny=cosx>y=tanx的对称中心分别为(kn,0)(kwZ)、TTkTF+-,0(keZ)2丿'kTT、y，0(keZ).

4、:以y=4sin+卩)为例；sin0=0,sin^=1,sinn=0,sin乎二-1,sin2ti=0在实际画图中，要分别令处+爭二0、p仇乎、211,再求出x与y的值，确定对应的五点坐标。例：“五点法”绘出y=2sin(3x+^)图像。例：“五点法”绘出y=V2sin(2x+f)的图像，其中xe[0,珂图像。注：正切函数的图像采用三点两线的办法。2、解有关三角函数的方程。思路：在一个周期内，利用原始函数的图像求出对应的X的值，然后使用整体替代的思路，解出方程中的X.例1:sinx=--例2:sin(3x—例3:2cos(3x—-)=12626例4:

5、s

6、in(2x+f)

7、二乎例5

8、cos(2x-^)

9、=y注：在解有关三解函数的非常规方程时，需要使用数形结合的思想，用图像交点的个数来代表方程的解的个数。例：分析方程x2-cosx=0的解的个数。(2个)例：分析方程x-sinx=0的解的个数。(1个)提示：利用三角函数线的性质，0时，sina

10、-、^或・y^3

11、例4:sin(3x—中)：^+/3=—.5263厂a、/3att当-2

12、有关三角函数的不等式。思路：在原始函数的一个周期内，标出有效范围(符合不等式条件的图像)，再利用整体替代法求出x的范围。例1:sinx>-2例3:sinxV乎注：在求解三角函数的不等式中，若有效图像为2段，可以通过平移的办法把2段图像合并为一段，而端点的横坐标遵循右移+211左移-2口的法则。例：求函数y=、2+log§x+寸tan劇定义域x>0,则stanx>0,所以函数的定义域为TT^002sinx-1>0厂tt5tt亍+2如^店亍+2的，艇ZTT5TT—+2kn

13、AeZTT51T用『如，石+沏例:函数・2cosx+lg(2sinx・1)的定义域为—TT5tt、—+2Att,—+2kn

14、_36丿4、求有关三角函数的值域。①“纯”三角函数：求出有效角度的取值范围，并画出有效图像，确定最髙点和最低点，它们的纵坐标分别为函数的最大值和最小值。例：y=sinx,其中舟＜%＜孚分析值域。例：y二sin(2x-»)，其中£SxS弓分析值域。例：y二cos(2x-中)，其中0SxS中，分析值域。②结合一次函数、二次函数、分式函数求值域。例:y=2sin(x一^)+1,0

15、],求a和b.{a=

16、,b=

17、或a二一右囲}例:函数F(x)=-2asin(2x