2011中考数学复习课件34圆的有关性质(浙教版).ppt

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1、第十单元实数第34课时圆的有关性质本课时复习主要解决下列问题.1.圆的有关概念及圆心的确定此内容为本课时的重点.为此设计了［限时集训］中的第1，12题.2.圆心角、弧、弦之间的相等关系、定理及推论此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］中的第5题.3.运用垂径定理及推论进行证明与计算此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例2；［限时集训］中的第4，6，7，8，9，13题.复习指南4.圆周角定理及推论，并进行证明与计算此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了

2、［归类探究］中的例3，例4（包括预测变形1，2，3）；［限时集训］中的第2，3，10，11，14，15题.1.圆的有关概念定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做，固定的端点叫做，线段OA叫做圆的.等圆：半径相同的圆称为等圆.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧.考点管理圆圆心半径弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重

3、合的弧叫做等弧.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.2.点与圆的位置关系关系：如图34-1,点与圆的位置关系有三种，设点到圆心O的距离为d，圆的半径为r.（1）点在圆的外部：点到圆心的距离圆的半径，OP1=d＞r；（2）点在圆上：点到圆心的距离圆的半径，OP2=d=r；（3）点在圆的内部：点到圆心的距离圆的半径，OP3=d＜r.大于等于小于3.确定圆的条件条件：经过不在同一直线上的三点.注意：三角形三边的垂直平分线有且只有一个交点，这一点叫做三角形的外接圆的圆心，即三角形的外心.4.圆的轴对

4、称性圆的轴对称性:圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是对称轴.垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弧.有且只有一个圆平分平分垂径定理的逆定理：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过，并且平分弦所对的两条.注意：推论（1）“不是直径”是指被平分的弦不是直径，因为两条直径互相平分，但并非一定垂直.规律：如图34-2所示，因为圆是轴对称图形，所以圆中的五个条件：①AC=CB,②AD=DB,③AE=BE,④AB⊥CD，⑤CD是直径，只要满足其中的两个

5、，另外三个就一定成立.（（（（圆心弧5.圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角.注意：因为圆心角的顶点在圆心，所以圆心角的两边一定和圆相交.定理：圆心角的度数和它所对的弧的度数.注意：1°的弧是指把圆心角360°分成360等份，那么1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧，因此n°的圆心角就对着n°的弧，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.圆心相等7.圆周角定义：顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角.易错点：图34-3中的∠ABC都不是圆周角.定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的的一半

6、.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是，90°圆周角所对的弦是.注意：在圆中，同一条弦所对的圆周角有两个，一个是优弧所对的角，一个是劣弧所对的角，这两个角互补.相等圆心角直径直角6.圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦，所对弦的弦心距.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.注意：（1）应用圆心角、弧、弦、弦心距的关系时，前提条件是“在同圆或等圆中”；（2）本定理十分重要，它提供了圆心

7、角、弧、弦、弦心距之间的转化关系，是圆的相关性质的核心内容.相等相等相等8.圆内接四边形定义：如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做这个圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.性质：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.规律：圆内接四边形对角互补，它的外角起到了沟通圆内外图形的关系的作用，利用这一性质可以把圆外的角转到圆内.归类探究类型之一圆心角、弧、弦之间的关系［2010·金华］如图34-4，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（

8、1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，则⊙O的半径为，CE的长是.例1答图（5【解析】（1）如图所示，由∠2=∠A=∠D=∠1，得CF=BF；（2）由CD=BC和AB是直径，运用勾股定理和面积法可直接求出AB和CE.解：(1)证明：如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.又∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠2=90°-∠CBE=∠A.又∵C是BD的中点，∴∠1=∠D=∠A，∴∠1=∠2,∴CF=BF.(2)由（1）知，