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《2011届新课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第34讲.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新课标高中一轮总复习1第五单元数列、推理与证明2第34讲简单递推数列31.了解递推公式也是给出数列的一种方法，并能根据递推公式求出满足条件的项.2.掌握简单递推数列的通项公式的求法.3.熟悉递推公式模型，灵活应用求解通项及前n项和.41.已知数列｛an｝满足a1=1,an-an-1=(n≥2),则an=.-+1an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=(-)+(-)+…+(-)+1=-+1.52.已知a1=1,an=·an+1,则an=.由=得，=,=,…,=.以上各式累乘得an=×·…·=.63.数列{an}中,a
2、1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2,则a3+a5=.因为a1a2a3=32,a1a2=22,所以a3=.因为a1a2a3a4a5=52,a1a2a3a4=42,所以a5=,所以a3+a5=+=.74.(2010·长郡中学)已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2等于()CA.(2n-1)2B.(2n-1)C.(4n-1)D.4n-1易知a1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1，a1也适合，故{an}是以2为公比的等比数列，则{an2}是以1为首项，以4为公比的等比数列，
3、故S==(4n-1).85.已知a1=3,f(x)=x2,且an+1=f(an),则an=.32n-1由a1=3,a2=a12=32,a3=a22=34,知an=32n-1.9常见递推数列的通项公式的求法(1)若an-an-1=f(n),求an可用①法.an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1(n≥2).(2)若=f(n),求an可用②法.an=··…··a1(n≥2).(3)已知a1·a2·…·an=f(n),求an,用③法f(1)(n=1)(n≥2).迭加累乘an=作商10(4)若an+1=f(an),求an可用
4、④法.(5)若an+1=kan+b,则可化成(an+1+x)=k(an+x),从而{an+x}是⑤数列，其中x可以由⑥求出.(6)若an=kan-1+bn(k,b为常数)，可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列，再求an.(7)若数列{an}满足a1=a,a2=b,an+2=pan+1+qan,则可化为(an+2-xan+1)=y(an+1-xan),其中x,y可用待定系数法求得,从而{an+1-xan}构成⑦数列.迭代等比待定系数法等比11(8)若an+1·an+pan+qan+1=0,可化成1++=0,令=bn，从而上式变成bn+1=k·bn+
5、b型.(9)已知Sn的递推关系，先求出Sn，再求an，用作差法：S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2).an=12题型一叠加、叠乘法例1(1)在数列{an}中，a1=1，an+1=an+3n2,求数列{an}的通项公式；(2)已知数列{an}满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2)，求数列{an}的通项公式an.13(1)由题意，an+1=an+3n2，a1=1，所以a2=a1+3×12,a3=a2+3×22,a4=a3+3×32,…,an-1=an-2+3(n-2)2,an=an-1+3×(n-1)2，逐项相加，得
6、an=a1+3[12+22+…+(n-1)2]=1+3×=1+.14(2)当n≥2时,有an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1,①an+1=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1+nan,②由②-①,得an+1-an=nan,即an+1=(n+1)an,所以an=××…××a2=n(n-1)·…·a2.由于a2=a1=1，a3=a1+2a2=3，则当n≥2时,an=n(n-1)(n-2)…a2=n(n-1)(n-2)×…×3,1(n=1)n(n-1)(n-2)×…×3(n≥2).所以an=15对an+1-an=f(n)型和=g(n)
7、型可以采用叠加或叠乘，只要叠加或叠乘后右边可以化简即可，同时要注意自变量n的取值范围.16已知数列{an}满足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2).(1)求a2,a3;(2)证明：an=.17(1)因为a1=1,所以a2=3+1=4,a3=32+4=13.(2)证明：由已知an-an-1=3n-1(n≥2),故an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=3n-1+3n-2+…+3+1=.n=1也适合上式.所以证得an=.18题型二直接转化为等差、等比数列型例2已知数列{an},｛bn｝满足a1=2,b1=1,且
8、an=an-1+bn-1+1bn=an-1+bn-1+1(n≥2).(1)令cn=an+bn,求数列{cn}
