2011届新课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第26讲.ppt

《2011届新课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第26讲.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、新课标高中一轮总复习1第四单元三角函数与平面向量2第26讲三角形中的三角函数31.能熟练利用正弦定理、余弦定理将三角形的边角转化.2.掌握三角形形状的判断，三角形内三角函数的求值及三角恒等式的证明.41.△ABC中,已知sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则三角形的形状是()DA.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5由sin2A=sin2B+sin2C,得a2=b2+c2.所以△ABC为直角三角形，∠A=90°，由sinA=2sinBcosC，得2sin2B=1.因为B为锐角，所以sinB=,从而B=45°，

2、C=45°，所以△ABC为等腰直角三角形，故选D.62.在锐角△ABC中，已知cosA=,sinB=,则cosC的值是()BA.B.C.或D.-因为cosA=,sinB=,所以sinA==,cosB==,所以cosC=cos［π-(A+B)］=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=.73.在△ABC中,设命题p:==,命题q:△ABC是等边三角形，则命题p是命题q的()CA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件p:==，由正弦定理==，所以sinA=sinB=sinC,所以A=B=Ca=b=c,故

3、选C.84.在△ABC中，三个内角满足2A=B+C，且最大边与最小边分别是方程x2-12x+32=0的两根，则△ABC外接圆的面积为()AA.16πB.64πC.124πD.156π9由方程x2-12x+32=0，解得x=4或x=8,不妨设b=8,c=4,因为2A=B+C,所以A+B+C=3A=180°,A=60°,由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccos60°=64+16-2×8×4×=48.所以a=4.由正弦定理，得2R=asinA==8,R=4,所以S圆=πR2=16π,故选A.105.△ABC中，已知a=x,b=2,B=45°,若解此三角形有两解,

4、则x的取值范围是.(2,2)sinA=·x=x,因三角形有两解，所以45°2,且x<1,解得2b2+c2,或90°

5、一些基本关系式(1)A+B+C=①;(2)sin(B+C)=②,cos(B+C)=③，tan(B+C)=④;(3)sin=⑤;(4)cos=⑥;(5)tanA+tanB+tanC=⑦.πsinA-cosA-tanAtanAtanBtanC13题型一判断三角形的形状例1在△ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且满足(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sinC，试判断△ABC的形状.14(方法一)化成角的关系求解.由条件可得，a2[sin(A-B)-sin(A+B)[=-b2[sin(A+B)+sin(A-B)].利用和差角公式展开,得a2c

6、osAsinB=b2sinAcosB,由正弦定理,上式化为sin2AcosAsinB=sin2BsinAcosB.因为sinAsinB≠0，所以sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,因为A、B为三角形的内角，所以A=B,或A+B=，故△ABC为等腰三角形或直角三角形.15(方法二)化为边的关系求解.由条件(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sinC,可得(a2+b2)(acosB-bcosA)=(a2-b2)c(a2+b2)(-)=(a2-b2)c(a2+b2)(a2-b2)=(a2-b2)c2a2+b2=c2或a=b.

7、故△ABC的形状为直角三角形或等腰三角形.16三角形中的恒等式或三角形的形状判断等问题，要注意根据条件的特点灵活运用正弦定理或余弦定理.一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，通常是正弦定理、余弦定理结合使用；另一个方向是角，走三角变形之路.17题型二利用三角函数知识解三角形例2在△ABC中，已知sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大小.18(方法一)由sinA(sinB+cosB)-sinC=0，得sinAsinB+sinAcosB-sin(A+B)=0，所以sinAsinB+sinAcos

8、B-sinAcosB-cosAsinB