《圆的标准方程》——黄冈市重点中学教学大比武课件.ppt

《《圆的标准方程》——黄冈市重点中学教学大比武课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、圆的标准方程圆的定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆心，定长就是半径。圆的标准方程xy

2、MC

3、=r则P={M

4、

5、MC

6、=r}圆上所有点的集合OCM(x,y)如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心C(a,b)的距离．圆的标准方程特点：1、明确给出了圆心坐标和半径。r=1时表示单位圆2、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r.3、若圆心在坐标原点，则圆方程为x2+y2=r2练习：1、写出下列各圆的方程：(1)圆心在点C(3,4),半

7、径是(2)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)(3)圆心是原点，半径是3。(x-3)2+(y-4)2=55(x-8)2+(y+3)2=25练习：2、写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x+1)2+(y-2)2=9(2)(x+a)2+y2=a2(-1,2);r=3(-a,0);r=

8、a

9、x2+y2=9例1、已知P1（4，9），P2（6，3），求以P1P2为直径的圆的方程。并且判断M（6，9），N（3，3），Q（5，3）是在圆上、圆内、圆外。圆心：直径的中点半径：直径的一半解：设点C（a，b）为直径的中点，则圆的方程为因

10、此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。圆心坐标为（5，6）点与圆的位置关系AxyoM1M3M2若点M（x0,y0）在圆x2+y2=r2的内部，则x02+y02r2。若点M（x0,y0）在圆x2+y2=r2的上，则x02+y02=r2。待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例3.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，圆心C在直线l:x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程.圆心

11、：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线解：因为A(1,1)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D的坐标直线AB的斜率:因此线段AB的垂直平分线的方程是即解方程组得所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是讨论例2有没有计算量更小的方法圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOMA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)一题多解思考3.求圆心在直线5x-3y=8上且与两坐标轴相切的圆的方程。加油！小结：(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标

12、准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2当圆心在原点时a=b=0，圆的标准方程为：x2+y2=r2(2)由于圆的标准方程中含有a,b,r三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；圆心：①两条直线的交点（弦的垂直平分线）②直径的中点半径：圆心到圆上一点(3)点与圆的位置关系判断作业P120练习