2013届高考数学一轮复习讲义65 数列求和.ppt

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1、一轮复习讲义数列求和忆一忆知识要点倒序相加法na1=q=1,q≠1,忆一忆知识要点忆一忆知识要点忆一忆知识要点分组转化求和2[(1＋1＋…＋1）n个错位相减法求和裂项相消法求和04四审结构定方案审题路线图倒序相加法【点评】此种方法是针对于奇、偶数项,要考虑符号的数列,要求Sn,就必须分奇偶来讨论．当n为正偶数时,设【归纳求和法】当通项公式中含有(-1)n,求和时可以对n的奇偶进行讨论,然后分情况求和.②当a=1时有：③当a≠1且a≠1时有：①当a=0时有：【例3】分组求和法【点评】对等比数列,当公比为含字母的常

2、量时要进行分类讨论.【1】求S=1+a+a2+a3+…+an的值.解:当a=0时,当a=1时,当a≠0,且a≠1时，由①①-②得:整理得:所以数列是首项为2,公比为2的等比数列,今日作业②减①得，将①两边同乘以2得,数列的递推公式1.已知数列递推公式求通项公式：累加法累乘法转化法构造法倒数法对数法因式分解法归纳猜想☞转化法:通过变换递推关系,将非等差(等比)数列转化为与等差或等比有关的数列而求得通项公式的方法.常用的转化途径有:①构造(拼凑)变换:②倒数变换:③对数变换:2.数列通项公式的求法1)累加法1)累加

3、法2)累积法3)倒数法例1.已知数列递推公式求通项公式：4)构造法则an=_____________.已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+1(nN*),【1】则=-2.∴{an-2}是以a1-2=-1为首项,公比为0.5的等比数列.则an=_____________.已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+1(nN*),【1】4)构造法解法二:两式相减得:∴{an-an-1}是以a2-a1=为首项,公比为的等比数列.则an=_____________.已知数列{an}中,a1=1,an+1

4、=an+1(nN*),【1】解法三:两式相减得:∴{an-an-1}是以a2-a1=为首项,公比为的等比数列.则an=_____________.已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+1(nN*),【1】补偿练习所以数列是首项为2,公比为2的等比数列,补偿练习【2】【3】数列{an}中,求an及Sn.为首项,1为公差的等差数列.a1=3不适合上式.当n≥2时,补偿练习【补偿1】已知数列{an}中，则an=_______.5)因式分解法6)an与Sn的关系则an=【2】__________.①当n=1

5、时，③经检验n=1时a1=3不适合上式.②当n≥2时，6)an与Sn的关系6)an与Sn的关系7)方程法【2】当n≥2时，7)方程法【3】7)方程法7)方程法【4】7)方程法【4】【5】7)方程法8)归纳猜想8)归纳猜想9)观察法【1】是以a2-a1=1为首项,以2为公比的等比数列,=1+1+2+22+···+2n-2