高中数学22《对数函数》课件湘教版必修1.ppt

《高中数学22《对数函数》课件湘教版必修1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、对数函数复习:一般的,函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.a>101)yx(0,1)y=10y=ax(00,且a≠1)的反函数解：从y＝ax可以解得：x＝logay因此指数函数y＝ax的反函数是y＝logax(a>0,且a≠1)又因为y＝ax的值域为（0，＋∞）所以y＝logax(a>

2、0,且a≠1)的定义域为（0，＋∞）结论:函数y=logax(a＞0,且a≠1)是指数函数y=ax的反函数函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）对数函数和指数函数互为反函数问题:作出函数y＝log2x和函数y＝logx的图像.【分析:互为反函数的两个函数图像关于直线y＝x对称】yx0y＝xyxy＝x0y＝2xy＝xy＝log2xy=logx12345678876543218765432112345678-3-2-1-3-2-1-1-2-3-1-2-3y＝2xy=logxy=x的反函数为的反函数为y＝log2x两个对数

3、函数的图象特征和性质的分析xy01y=log2xy=logx图象特征函数性质图像都在y轴右侧图像都经过(1,0)点1的对数是0㈠㈡当底数a＞1时x＞1,则logax＞00＜x＜1,则logax＜0当底数0＜a＜1时x＞1,则logax＜00＜x＜1,则logax＞0图像㈠在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像㈡则正好相反自左向右看,图像㈠逐渐上升图像㈡逐渐下降当a＞1时,y＝logax在(0,+∞)是增函数当0＜a＜1时,y＝logax在(0,+∞)是减函数定义域是(0,＋∞）对数函数的图象和性质图象性质a＞10＜a＜1定义域:(0,

4、+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数yx0x＝1y=logax(a＞1)yx0y=logax(0＜a＜1)(1,0)(1,0)例1比较下列各组数中两个值的大小：⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解　⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是lo

5、g0.31.8＞log0.32.7对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.练习:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵l

6、og0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4＜＜＞＞例2比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0小结对数函数的图象和性质

7、比较两个对数值的大小对数函数的定义函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）㈠若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.㈡若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.㈢若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较再见