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1、正方形鲁教版八年级（下册）第六章特殊的平行四边形3.正方形的性质与判定（第1课时）一、温故知新引入新课平行四边形、矩形、菱形有什么性质？（边，角，对角线，对称性四个方面）边角对角线对称性平行四边形矩形菱形几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形做一做怎样将一张矩形纸片折成正方形纸片?矩形正方形〃〃矩形正方形〃〃想一想矩形怎样变化后就成了正方形呢?新知探究有一组
2、邻边相等的矩形叫做正方形。正方形定义想一想：正方形和矩形有什么关系？正方形是特殊的矩形。菱形正方形有一个角是直角的菱形是正方形想一想：菱形满足什么条件就变成了正方形？正方形是菱形吗？正方形是特殊的菱形。菱形矩形平行四边形正形方正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。议一议：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？正方形有哪些性质?提示：从边、角、对角线、对称性四个方面考虑哦！二、合作交流 探究新知性质边角对角线对称性图形语言文字语言符号语言ACDBACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟对边平行，四条边
3、都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=∠ODA=∠OAD=45°轴对称图形中心对称图形快速抢答结论：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.1.在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰直角三角
4、形？2.正方形具备而矩形不一定具备的性质（）A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直正方形具备而菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角线相等D.对角线互相垂直DC快速抢答3.正方形的边长为4cm，则其对角线长是___变式：对角线长为4厘米的正方形，则其边长为面积为___挑战自己44∟XX4例1：如图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上的一点,且CE=CF，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由？∵四边形ABCD是正方形 ∴BC=DC，∠BCE=90°∴∠DCF=180°-∠BCE=180-90
5、°=90°∴∠BCE=∠DCF=90°又∵CE=CF∴△BEC≌△DFC（SAS） ∴BE=DF三、典例导航变式训练ABCEFD解：BE=DF且BE⊥DF\∟∟例1：如图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上的一点,且CE=CF，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由？延长BE交DF于点M∵△BEC≌△DFC ∴∠CBE=∠CDF∵∠DCF=90°∴∠CDF+∠F=90°∴∠CBE+∠F=90°∴∠BMF=90°∴BE⊥DF三、典例导航变式训练ABCEFDM?∟12∟例1：如图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上的一点,且CE=C
6、F，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由？延长BE交DF于点M∵△BEC≌△DFC ∴∠CBE=∠CDF∵∠DCF=90°∴∠CDF+∠F=90°∴∠CBE+∠F=90°∴∠BMF=90°∴BE⊥DF三、典例导航变式训练ABCEFDM?∟12∟变式训练：例1：如图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上的一点,且CE=CF，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由？四边形CEGF是正方形，ABCEFDG四、练习巩固拓展延伸(2)∠DAF=25°,求∠BEC的度数.1.正方形ABCD中,AF交对角线BD于E,交CD于F,(1)找出图中的全等三角形25°45
7、°25°?45°△ADE≌△CDE△ABE≌△CBE△ADB≌△CDB拓展延伸：如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，BP⊥EC，垂足为P，AE＝3，BP＝4，则△BEC的面积是___P∟3432.如图,四边形ABCD是正方形,△CBE是等边三角形.求:∠AED的度数.DABCE\30°∟60°75°60°75°?边角对角线对边平行四条边都相等四个角都是直角对角线相等且互相垂直平分对角线平分每一组对角对称性又是中心对称图形正方形的性质五、回顾思考课堂小结我的收获既是轴对称图形祝愿同学们：象雄鹰一样飞的更高，飞的更远！祝愿同
