数学建模竞赛论文的写作与评判(校内).ppt

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1、数学建模竞赛论文的写作与评判2011年5月1一、数学建模ABCA：Assume如果你的数学学习的经验告诉你，不要超出已知条件。那么，在数学建模中，你要摆脱这种思维的束缚。数学建模是面对实际问题的，而实际问题所给出的已知条件往往是不够的，你必须自己作出假设—关于什么是重要的，什么是不重要的；关于现实背景的某种约定；关于模糊概念的理解等等。2总之，为你将要建立的模型确定一个边界较清晰的环境。事实上，有观点认为：模型就是假设。假设决定了模型的方向，假设与现实的相容度决定了模型的价值。对现实与理论之间的

2、平衡度的掌握，简化原则与贴近原则。3B:Borrow数学模型是用抽象形式表达我们所观察到的事物的基本特性的一种尝试，这种尝试是否成功，既取决于建模者的数学能力，同样（如果不是更多地）取决于建模者关于该事物的实际知识，这种知识可以从建模者以往的经验中获得，也可以从别人的经验中获得，通过文献或交流。4另外，还取决于建模者的建模素养，这种素养主要不是从课堂讲授中得到的，而主要是从建模者的建模实践中获得的，其中包括：目的性，鉴别力（信息、方法、模型），建模各个环节的把握等等。对相关信息的获取能力与决策能

3、力。5C:Criticize建模者必须是一个批判者，批判别人也批判自己，这也是建模的一个必不可少的环节。建模的过程是一个迭代的过程，也就是一个批判与改进的过程。对问题本质的洞察能力。6二、数学建模的基本要素Thecapacitytounderstand,interpret,criticize,andappreciatemodelsisessentialtoall.Thethreemostfundamentalideasinmathematicalmodelingaretransience,per

4、manence,andoptimality.7三、数学建模论文的一般结构摘要问题重述与分析问题假设符号说明模型建立与求解模型检验结果分析模型的进一步讨论模型优缺点8☻摘要主要理解主要方法主要结果主要特点☻问题重述与分析对题意的理解建模思路分析重要概念的约定—向导“拿到一个数学建模竞赛题之后，首先应尽可能深入了解其实际背景，并在此基础上探讨解决问题的方法。”——数模竞赛中建好数学模型之研究在一定意义下，你的模型的高度取决于你对问题理解的深度。905B题—DVD租赁题意理解问题（1）“保证希望看到该

5、DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD”——随机需求。P(ξ>0.5)≥0.95.（2）“当前需要处理的1000位会员的在线订单”——第二问一次分配。（3）“95%的会员得到他想看的DVD”——1张？3张？6张？10☻问题假设☻符号说明☻模型建立与求解模型的完整性与正确性一般，以一个模型为主解法思路描述的清晰性与简洁性11模型二：当模型一无可行解时，以安全裕度利用率最小为目标，调整各机组出力。线路安全裕度rj，安全裕度利用率qj例：2004B题电力市场的输电阻塞管理12模型定义满意度

6、例：2005B题－DVD在线租赁13“经验、想象力、洞察判断能力以及直觉、灵感等在建模过程起很大作用。无法给出若干条普遍使用的建模准则和技巧。面对竞赛题目，最基本的准则就是具体问题具体分析。不过还是有些一般性的准则(经验)：1.先要对问题进行全面分析，简明建模的依据。2.尽量采用成熟的数学方法和已有的模型。3.有时针对问题的具体情况，可以先建立简单的、基本的模型，再作改进或修正。4.当然，也要注意应用新方法。”——数模竞赛中建好数学模型之研究14☻模型检验稳定性检验敏感性检验误差分析仿真检验☻结

7、果分析清晰、完整的表达结果合理性解释算法复杂度分析不同模型、不同算法的对比15☻模型进一步讨论模型的改进与拓广对题意不同理解下的模型有意义、有价值的设想（Valuableidea）16四、数学建模竞赛论文的评判标准假设的合理性假设是建模的基础，具有导向性，容易被忽视。常犯错误有缺少假设或假设不切实际。例如97年赛题“零件参数设计”。对一些关键性的或对结果有重大影响的条件或参数应该在假设中明确约定。假设具有导向性作用，不同的假设可能导致截然不同的结果。例如04年赛题“电力市场的输电阻塞管理”。17

8、作假设的两个原则：①简化原则：抓住主要矛盾，舍弃次要因素，方便数学处理。②贴近原则：贴近实际。以上两个原则是相互制约的，要掌握好“度”。通常是先建模后假设。18CMCM—96A(最优捕鱼策略)有的队假设产卵的过程服从正态分布，这样的假设是可以的，但大大增加了问题的难度。在不失生物学的真实的前提下，使模型的分析尽量简单的假设应该是假设鱼群的个体在后四个月的第一天集中一次产卵。19CMCM—05B(DVD租赁)（1）需求分布一般用样本均值代替总体均值,即认为DVD1的需求为20000张，这样得到第一